数学新课标（RJ）九年级下册27.2.2相似三角形的性质教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探究新知►活动1知识准备27.2相似三角形的性质1．如图27－2－66，如果△ABC∽△DEF，那么ABDE＝_____＝____，∠A＝____，∠B＝______，∠C＝______．图27－2－66BCEFACDF∠D∠E∠F27.2相似三角形的性质2．若两个相似三角形的边长分别为2dm，5dm，6dm和1m，2.5m，3m，则它们的相似比是_______．►活动2教材导学27.2相似三角形的性质一、相似三角形周长的比如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系？分析：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k⇒ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k⇒AB＝kA′B′，BC＝_________，CA＝___________⇒AB＋BC＋CAA′B′＋B′C′＋C′A′＝______________________＝______．可以得到：相似三角形周长的比等于相似比．kB′C′kC′A′kA′B′＋kB′C′＋kC′A′A′B′＋B′C′＋C′A′k27.2相似三角形的性质二、相似三角形对应高的比、面积的比如图27－2－67，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们对应高的比是多少？面积的比呢？如何利用这个图形证明？图27－2－6727.2相似三角形的性质分析：如图27－2－67，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′，∵∠ADB＝________________＝90°，∠B＝________，∴△ABD∽△A′B′D′.∴＝____________＝________．可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比．∠A′D′B′∠B′ABA′B′k127.2相似三角形的性质S△ABCS△A′B′C′＝12BC·AD12B′C′·A′D′＝BCB′C′·ADA′D′＝k1·k1＝k21.可以得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．新知梳理►知识点一相似三角形对应线段之比27.2相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_____________．相似比27.2相似三角形的性质►知识点二相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于_________．类似地，相似多边形周长的比等于___________．相似比相似比27.2相似三角形的性质►知识点三相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于______________．类似地，相似多边形面积的比等于_______________．相似比的平方相似比的平方重难互动探究探究问题一相似三角形对应线段性质的应用27.2相似三角形的性质例1如图27－2－68所示，在△ABC中，BC＝18，高AD＝16，它的内接矩形的两邻边EF∶FM＝5∶9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积．图27－2－6827.2相似三角形的性质[解析]因为EF∶FM＝5∶9，可设EF＝5x，FM＝9x，根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长．27.2相似三角形的性质解：∵EF∶FM＝5∶9，∴设EF＝5x，FM＝9x.∵AD＝16，∴AP＝AD－PD＝16－5x.由EN∥BC，得△AEN∽△ABC，∴ENBC＝APAD，即9x18＝16－5x16，解得x＝1613.∴EN＝9x＝14413，EF＝5x＝8013，∴S矩形EFMN＝14413×8013＝11520169.27.2相似三角形的性质[归纳总结]根据题意，利用相似三角形对应线段的性质，建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系，设未知数，列出方程求解．27.2相似三角形的性质探究问题二相似三角形周长性质的应用例2如图27－2－69，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，则△ADE与△ABC的周长之比为________．图27－2－69答案]2527.2相似三角形的性质[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴C△ADEC△ABC＝ADAB＝25，即△ADE与△ABC的周长之比为25.27.2相似三角形的性质[归纳总结]相似三角形的周长之比等于相似比，这一性质架起了两个相似三角形的线段长和周长之间的桥梁，为解答三角形的周长问题提供了依据．
