ABCPDODABC数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕9.4直线与平面垂直的判定与性质(5—习题课)★学习目标：1．掌握三垂线定理及其逆定理的证明2．正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直★学习方法：分析、类比、转化、归纳★学习过程：【学习导入】请用符号语言表述：三垂线定理：三垂线定理的逆定理：【题型辨析】例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．例2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在平面上的射影，求证：不可能是的垂心．例3．已知：如图，在正方体中，是的中点，是的交点，求证：．【解法探究】例1（分析与证明）：例2（分析与证明）：例3（分析与证明）：【解题反思】利用三垂线定理及其逆定理证明空间两条直线互相垂直的方法，我们称之为线面垂直法，还要通过练习的训练加深对定理的理解，可得到证明空间两条直线互相垂直的一般思路：（1）利用定义，证明两直线所成的角为的角；（2）利用线面垂直定义，证明一条直线垂直于过另一条直线的平面；（3）利用三垂线定理及其逆定理【学习检测】1．如图，PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，求点P到直线BC的距离．2．如图，是平面α的斜线，斜足是O，A是上任意一点，AB是平面α的垂线，B是垂足，设OD是平面α内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线与平面α所成的角θ＝45°，∠BOC＝45°，求∠AOC的大小．【学习延伸】如图，两两垂直，，是△的重心，是上的一点，且，是上的一点，且．求证：（1平面；1ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1NMGFEDCBPAQ数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕（2）；（3）是异面直线与的公垂线．2
