《一次函数》重点知识盘点一、函数及函数的表示方法1、变量与常量:★2、函数:判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域:一个函数的自变量允许取值的范围。★确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,如y=2x+1,函数定义域为;(2)关系式含有分式时,如要求分式的;(3)关系式含有二次根式时,要求被开方数;(4)关系式中含有指数为零的式子时,要求底数;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。4、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。二、一次函数★★(一)一次函数、正比例函数的定义1、一般地,形如(,是,且k)的函数,叫做一次函数2、当b=时,一次函数,又叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.★★★(二)正比例函数及性质(1)解析式:(其中k是常数,k0)条件:①k不为零②x指数为1③b取零。(2)必过点:(0,)、(1,)(3)性质:图像的走向及增减性k0时,图像经过象限;y随xk0时,图像经过象限;y随x★★★(三)一次函数及性质(1)解析式:(k、b是常数,k0)(2)必过点:(0,)和(,0)(3)性质:图像的走向及增减性图像从左至右呈趋势,交y轴于,直线经过象限图像从左至右呈趋势,交y轴于,直线经过象限图像从左至右呈趋势,交y轴于,直线经过象限图像从左至右呈趋势,交y轴于,直线经过象限函数增减性:k0,y随x;k0,y随x.(4)k、b的意义:k决定函数图象的性质,而b决定函数图形与y轴的交点。一次函数,符号图象(草图)图像经过的象限图像走向性质倾斜度|k|越大,图象越接近于y轴,坡度越陡;|k|越小,坡度越小.★★四、正比例函数与一次函数之间的关系1、一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)2、直线()与()的位置关系两直线平行且