等差等比数列教师版VIP免费

等差等比数列教师版一、选择题1.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2.已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7【解析】 135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa∴204(204)1aad.选B。【答案】B3.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C4.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于()A．13B．35C．49D．63【解析】172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.5.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1B53C.-2D3【答案】：C[解析] 31336()2Saa且3112=4d=2aada.故选C6.已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝A.－2B.－12C.12D.2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－12【答案】B7.等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd. d≠0，解得d＝2，∴10S＝1008.等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则mA.38B.20C.10D.9【答案】C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。9.设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=（）A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn【答案】A【解析】设数列{}na的公差为d，则根据题意得(22)22(25)dd，解得12d或0d（舍去），所以数列{}na的前n项和2(1)1722244nnnnnSn二、填空题10.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=答案24解析na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.11.设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．答案：15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq12.若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）答案225解析本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知882125521S，∴应填255.13.设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=×答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=314.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS解析na为等差数列，9553995SaSa答案915.等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a解析 Sn＝na1＋12n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案31三、解答题16.设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数．（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．解（Ⅰ）当1,111kSan，12)]1()1([,2221kknnnknknSSannnn（）经验，,1n（）式成立，12kknan（Ⅱ）mmmaaa42,,成等比数列，mmmaaa422.，即)18)(12()14(2kkmkkmkkm，整理得：0)1(kmk，对任意的Nm成立，10kk或17.设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式n...