A0A0A0(B0)A0A0(A0)A0B0B0B0B0BBBBBAAAAAAAOABCOABDCOABODCBADCPABEFC1B1A1D1DABC数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕9.4直线与平面垂直的判定与性质(3)★学习目标：1.理解垂线、垂线段、垂足、斜线、斜线段、斜足的概念，能明确点、斜线、斜线段在平面内的射影，并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念；2.会找（或作）直线和平面所成的角（线面角）并能熟练求解；3.掌握射影长定理和最小角定理.★学习方法：观察、分析、化归、空间想象★学习过程：【学习导入】1．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：2．直线和平面的位置关系如何？【自读自练】1斜线,垂线,射影⑴垂线：自一点向平面引垂线,______叫这点在这个平面上的射影.这个点和_______间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线：一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的________,_______和平面的交点叫_______；______上一点与_______间的线段叫这点到这个平面的__________.⑶射影：过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过_______和_______的直线叫做斜线在这个平面内的射影，______和______间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影.若直线与平面平行，则直线在平面内的射影是___________；若直线与平面垂直，其射影是______；斜线上任一点在平面内的射影一定在____________上.2．射影长定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中⑴射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长.符号表示为：________________________________________.⑵相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长.符号表示为：________________________________________.⑶垂线段比任何一条斜线段都短.符号表示为：________________________________________.3．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的_______所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.一直线垂直于平面，所成的角是_______.一直线平行于平面或在平面内，所成的角为________.故直线和平面所成的角的范围是___________.【自学点评】【学习探究】1.证明定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角则同样可以得到：平面的斜线和它在平面内的射影所成角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成角中最小的角；2．例．已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值【解题反思】【学习检测】1.练习1，22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面AC所成的角．【学习感悟】【学习延伸】1.习题9.4102．如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.1
