aPOAC1B1A1D1DABCCFEPOABDCPAB数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕9.4直线与平面垂直的判定与性质(4)★学习目标：1．掌握三垂线定理及其逆定理的证明2．正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直★学习方法：观察、分析、化归、空间想象★学习过程：【学习导入】复习：1．直线与平面垂直的定义：2．直线与平面垂直的判定定理：3．如图所示，如何作出斜线在平面内的射影？斜线与平面所成的角是哪个？在平面内过斜足的直线与所成的最小角是___________；最大角为_______度.【自读自练】1．如上图所示，在内过斜足且与直线成的直线有_________条,如何作出这_____条直线？2．三垂线定理：_________________________________________________________________________________________.符号语言：证明：3．三垂线定理的逆定理：__________________________________________________________________________________________________.注意：⑴三垂线指、、都垂直于内的直线.三垂线定理及其逆定理其实质是：是第一垂，.如果，则；如果，则.【自学点评】【学习探究】例1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）在连接正方体的任意两个顶点的直线中，哪些与直线垂直，为什么？（2）求证：平面例2如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上【解题反思】【学习检测】练习1，2，3【学习感悟】【学习延伸】1.习题9.412，132．选择题（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（）（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）内所有直线2．填空题（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为，P到BC的距离为.（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60º角，OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45º，则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是.1AA′CO
