实数与向量的积VIP免费

复习回顾复习回顾1.1.向量加法的定义及加法向量加法的定义及加法法则法则2.2.实数乘法的运算律实数乘法的运算律实数乘法运算律实数乘法运算律m,n,p,qR∈m,n,p,qR∈交换律：交换律：mn=nmmn=nm结合律：结合律：m(nq)=(mn)qm(nq)=(mn)q分配律：分配律：p(m+n)=pm+pnp(m+n)=pm+pnaaa++=a3相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？已知非零向量已知非零向量aa（如（如图）图）aa则：则：aa++aa++aa和和(-(-aa)+(-)+(-aa)+(-)+(-aa))-a-a-a-a-a-aaaaaaa33aa-3-3aa一般地，实数一般地，实数λλ与向量与向量aa的的积积是一个是一个向量向量记作记作λλaa，它的，它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|λλaa|=||=|λλ||||aa||(2)(2)当当λ>0λ>0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相同；方向相同；当当λ<0λ<0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当λ=0λ=0或或a=0a=0时时,,λλaa==00aa2a6)2(3a一般地:)2(3aa6=aa)()(aa5a2a3一般地：aaa)(aaa32)32(abba)(2baa2b2baba22)(2baba)(一般地:设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，λ,μλ,μ为任为任意意实数实数，则有：，则有：①①λ(μλ(μaa)=(λμ))=(λμ)aa②②((λ+μλ+μ))a=a=λλa+a+μμaa③③λ(λ(a+ba+b)=λ)=λa+a+λλbb例例11计算：计算：(1)((1)(--3)×3)×44aa(2)3((2)3(a+ba+b))–2(–2(a-ba-b))-a-a(3)(2(3)(2aa+3+3b-cb-c))–(3–(3a-a-22bb++cc))对于向量对于向量a(a≠a(a≠00),b.),b.如果存在一个如果存在一个实数实数λλ，使，使b=λab=λa那么那么aa与与bb是否是否共线？共线？aaλλ（（λλ＞＞00））aλλ（（λλ＜＜00））aλλ（（λλ＞＞00））aλλ（（λλ＞＞00））aλλ（（λλ＜＜00））aλλ（（λλ＜＜00））对于向量对于向量a(a≠a(a≠00))与与bb共线共线..那那么是否存在一个实数么是否存在一个实数λλ，使，使b=b=λaλa当当aa与与bb同方向时，有同方向时，有b=μa;b=μa;当当aa与与bb反方向时，有反方向时，有b=-μa.b=-μa.设设|b|:|a|=μ|b|:|a|=μ，那么，那么aabb向量向量bb与非零向量与非零向量aa共线共线的充要条件是有且只的充要条件是有且只有一个实数有一个实数λλ，使得，使得b=b=λλaa？的位置关系吗？为什么三点之间、、你能判断试作，、量、已知任意两个非零向例CBAbaOCbaOBbaOAba.3,2,2吗？和、、表示、，你能用，，且角线相交于点的两条对、平行四边形例MDMCMBMAbabADaABMABCD3（（11））AD=BC;AD=BC;(2)AD=BC;(2)AD=BC;(3)AB=DC,(3)AB=DC,且且|AB|=|AD|.|AB|=|AD|.11、判断下列四边形、判断下列四边形ABCDABCD的形状：的形状：113322、如图，已知、如图，已知AD=3ABAD=3AB，，DE=3BCDE=3BC，，试判断试判断ACAC与与AEAE是否共线。是否共线。ADECB反馈练习：三角形两边中点的连线反馈练习：三角形两边中点的连线平行于第三边并等于第三边的一半平行于第三边并等于第三边的一半求证：求证：DEBC∥DEBC∥且且DE=BCDE=BC112233已知：如图，三角形已知：如图，三角形ABCABC中中，，DD、、EE分别是边分别是边ABAB、、ACAC的中点。的中点。AADDBBCCEE设设ee11,e,e22是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，已知：已知：AB=2eAB=2e11+ke+ke22,CB=e,CB=e11+3e+3e22CD=2eCD=2e11–e–e22,,若若A,B,DA,B,D三点共三点共线线求求kk的值。的值。DBCMN如图如图::在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点中点,,点点NN在线段在线段BDBD上且有上且有BN=BN=BDBD，求证：，求证：MM、、NN、、CC三点共线。三点共线。31A提示：设提示：设AB=AB=aa，，BC=BC=bb则则MN=…=MN=…=a+a+bb61MC=…=MC=…=a+a+bb2131