Word资料1、针对双变量，方程组上下同构。1f(x)-f(x)k2>kx-x12:1212k(x-x)kk1——xx12xx21种常见变形，如果整理需要预先设定两个变量的大一、知识点概括在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。of(x)+—>f(x)+—o二f(x)+—为减函数。1x2xx12含有地位同等的两个变量错误!未找到引用源。，进行分组整理，即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性小）。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数同构基本模式：（1）积型：aeab土加b（两种同构方式）①同左：ea土a>e讥+加b，即：错误!未找到引用源。。②同右：ea土加ea>b土加b,即：错误!未找到引用源。3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。⑴aeax>lnxnaxeax>xlnx(同时乘x)。后面转化同2.(1)(2)ex>ain(ax-a)-aO丄ex>ina(x一1)-1Oex-ina—ina>in(x-1)-1Oaex—加a+x一加a>加G-1)+x一1二加Cx-1)+ein(x-1)（同时力口x）Ox-ina>加(x-1)。⑶ax>logxOO(xina\xina>x%x，后面转化同2.(1)aina4、同构放缩需有方，切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】掌握常见的放缩：（注意取等号的条件，以及常见变形）⑴ex>x+1nex-1>xnex>ex变形：exxxex=ex+inx>x+inx+1,=ex-inx>x—inx+1;=einx-x>inx—x+1xexx2ex=ex+2inx>x+2加x+1,x2ex=ex+2inx>eCx+2加x)。Word资料Word资料(2)Inx1-—nxlnx>x-1。xex变形：x+lnx-xex,x-lnx-In-。小结：xex=ex+lnx,=ex一lnx,=e加x一x,x+lnx=lnxex,x一lnx=ln一等，这些变形新宠是近年来因为交流的频繁而流传开来的。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围问题，或证明不等式，都带来极大的便利．当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。二、题型赏析例1、对下列不等式或者方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。1)logx一k-2kx>02)e2九x5Word资料m(3)x2Inx一mex>0a加(x-1)+2(x一1)>ax+2ex4)2(x+-lnx6)x+alnx+e-x>x«(x>1)例3、若对任意x>0，加x,则实数a的最小值为.Word资料(7)e-x一2x-Inx=0(8)x2ex+Inx=0例2、已知不等式ax>logx（a>0,且a丰1）,对0xw6+J恒成立，贝Ua的取值范围是aWord资料例4、已知函数f（x）=ex-aln（ax-a）+a（a>0）,若关于x的不等式f。）>0恒成立，则实数a的取值范围是（）例5、对任意x>0，不等式2ae2x-加兀+Ina>0恒成立，则实数a的最小值为.例6、已知函数f（x）=mln（+1）-3x-3，若不等式f（x）>mx-3ex在（0,2）上恒成立,则实数m的取值范围是（）则e2—x0+lnx=0Word资料例7、已知x0是函数fG)=x2ex-2+lnx—2的零点,例8、已知函数fO=xeax-1-lnx-ax,若f(x)>0对任意x>0恒成立，则实数a的最小值是()>1+x+%x，求a的取值范围Word资料=xex-ax2,g(x)=lnx+x-x2+1-—,当a>0时,a，h(x)=f(JC)-ag(JC)>0恒成立，求实数a的取值范围例11、已知a>0，函数/6)=ex-a-ln(+a)-1(x>0)的最小值为0,则实数a的取值范围()例12、完成下列各小题(I)已^f(x)=[nx+x-xex+1t则函数产(对的最犬值为<2)函数=警的最小值是；<3)函数AX}=(X+1HXH-的最大值是j(4)函数二曲::哄的最小值是.例14、综合题型例10、W...
