1/14序号：01初中数学备课组教师：班级：初二日期上课时间学生：学生情况：主课题：命题和证明教学目标：1.了解演绎证明(证明)的概念，理解定义、命题(真命题、假命题)的概念；2.掌握命题的结构，会把一个命题写成“如果,,那么,,”的形式，会指出命题的题设和结论；会判断一个命题的真假；3.理解公理和定理的概念，会区分定义、命题、公理和定理；4.体会证明的分析过程，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题；5.掌握证明的方法和表述，从实验几何向推理几何的过渡.教学重点：1.命题的概念；2.判断一个命题的真假；3.证明的含义和表述格式；4.证明的方法和表述；教学难点：1.将条件和结论不十分明显的命题改写成“如果,那么,”形式；2.公理.命题和定义的区别；3.按规定格式表述证明的过程；4.由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理的证明；5.逆向思维的思考方法.【知识精要】1.演绎证明的概念(1)定义：从已知的概念.条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程。(2)证明几何问题的方法：①综合法：若证明A，可证明BCD,由因导果，由已知出发，逐步证得前提成立的必要条件，最后证得结论成立。②分析法：有结论逐步追溯到题设的一种方法，要证命题D，可证C，要证明C，可证B；要证B，可证已知条件A。执果索因，即由结论出发，逐步追溯结论成立的充分条件，最后追溯到题设为止。2.定义.命题.真命题及假命题的概念(1)命题：判断一件事情的句子叫做命题，如“两直线平行，同位角相等。”2/14其中判断为正确的命题叫做真命题；判断为错误的命题叫做假命题。(2)证明一个命题是真命题的步骤：①根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号；②根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明的过程。3.公理和定理的概念(1)公理：人们在实践中反复验证过的，公认的，不需要加以证明也无法证明的命题。公理是不证自明的真理，无须证明，如“两点之间，线段最短”。(2)定理：定理就是可以证明的正确命题。具有总结性的特点。如“直角三角形的两个锐角互余。”4.几何证明中常用的证明方法(1)证两线平行利用平行线的性质和判定，即证有关的角相等或互补；(2)证两线段相等利用①三角形全等的性质和判定；②等腰三角形的性质和判定；(3)证两角相等利用①平行线性质；②三角形全等的性质和判定；③等腰三角形的性质和判定；(4)证两直线互相垂直利用①垂直定义；②一个三角形中两锐角互余；③等腰三角形“三线合一”的性质。【精解名题】基础题：例1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)若aAC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程0322xx；(6)1＋2≠3．3/14例2.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果,,那么,,”的形式,并指出题设和结论：(1)在同一个三角形中，等边对等角；(2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。(3)三角形的内角和等于180°；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等。例3．观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：－52，－2，0，2，8，14，20，,例4.下列命题中，哪些是真命题，并写出假命题的反例(1)过已知直线上一点及直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(3)有两个锐角的三角形是锐角三角形；(4)将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线。4/14例5．求证:等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等。例6.如图：已知AD//BC，AE平分∠DAB，EB平分∠ABC，点E在CD上。求证：AB=AD+BC5/14例7.如图①，AB⊥BD，ED⊥BD，C为BD上的一点，AB=CD，BC=DE.(1)求证：AC⊥CE；(2)若将CD沿DB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，(1)中结论还成立吗？请说明理由.①②③④⑤提高题：例8.如图：在ABC中，AB=AC，090BAC，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD延长线于点E。求证：BD=2CE。6/14例9.如图：ABC是等边三角形，D为AC上的一点，E为AB的延长线上的一点，CD=BE，DE交BC于点P。（1）判断线段DP于EP有怎样的数量关系，并证...
