高三第四次月考数学试题VIP免费

高三月考数学试题（理）2013.11.20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则的值是（）A.B.C.D.3.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.-1C.1D.4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.5.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在中，若，则是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.各项均为正数的等比数列中，且，则54aa等于（）A.16B.27C.36D.－278.的值是（）A.B.C.D.9.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（）A.2B.C.D.8110.已知nm,为异面直线,m平面,n平面.则()A．//,且//lB．,且lC．与相交,且交线垂直于lD．与相交,且交线平行于l11.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（）A.B.2C.4D.8第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.13．若实数的最小值是__________．14.在中，,,则的长度为________.15.椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________．16.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.2三、解答题：17.（本小题满分12分）已知向量a＝（cosx，－），b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝－，求数列{n·an}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．20.（本小题满分12分）设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若3AC·DB＋AD·CB＝8，求k的值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．22.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长．高三月考数学试题（理）参考答案一、选择题：CBCBADBACDAC二、填空题：13．114.1或215.－116.②④三、解答题：17.【解】f(x)＝cosx，－·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x4＝cossin2x－sincos2x＝sin2x－.(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2) 0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝π，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是－.18.【解】(1)由已知得2S3＝S1＋S2，∴2(a1＋a2＋a3)＝a1＋(a1＋a2)，∴a2＋2a3＝0，an≠0，∴1＋2q＝0，∴q＝－.(2) a1－a3＝a1(1－q2)＝a1(1－)＝a1＝－，∴a1＝－2，∴an＝(－2)·(－)n－1＝(－)n－2，∴nan＝n(－)n－2.∴Tn＝1·(－)－1＋2·(－)0＋3·(－)1＋…＋n·(－)n－2，①∴－Tn＝1·(－)0＋2·(－)1＋3·(－)2＋…＋n·(－)n－1，②①－②得Tn＝－2＋[(－)0＋(－)1＋(－)2＋...