高中数学教材中一道习题的另解VIP免费

高中数学教材中一道习题的另解虎林市高级中学朱琳两省一市高中新教材数学第二册（上）习题8.6一题：“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。”一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同，具体作法如下：证1：设抛物线①则过抛物线焦点的直线为②设P（x1,y1）,Q(x2,y2),将①②联立得∴直线OP方程为而准线方程，设M（x3,y3）,则，代入上式得＝,∵y2＝y3,∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。换一种思路，证2∵PQ过焦点F，∴y1·y2=－p2若P（x1,y1）,则Q（x2,）,设M`Q‖x轴且交准线于点M`,则只须证M与M`重合即可。由直线PO方程当时，①又②将②代入①得知M与M`重合，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。这样一来，也可由证3（斜率）从而得证。