（北师大版）必修四：221《向量的加法》课件VIP专享VIP免费

§2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法北京广州上海1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.相同ABCD2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直运动的分位移AD的合位移.由分位移求合位移,称为位移的合成.在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容.1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点)2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.（重点）3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究点1向量加法的三角形法则baa,b,如下图，已知向量如何求这两向量的和？这种作法叫作向量求和的三角形法则.AC作法：1.在平面内任取一点A.讨论：作图的关键点在哪？首尾顺次相连.Babababa,b类比前面的广州至北京的飞机位移的合成再作向量ACuuur.(1)同向(2)反向abab思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？abABBC=AC��(3)规定：a00aa.ABCBAaCbabABBC=AC��A探究点2向量加法的平行四边形法则思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？BDCba作法：作以AB，AD为邻边作平行四边形，则ABa,ADb,�ACab�+上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则.思考：这种方法的作图关键点是什么呢？提示：共起点.提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围.（1）三角形法则适用于任意两个向量的加法;（2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法.例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40nmile（海里）到达B处,再由B处沿正北方向行驶40nmile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.北AB30D东CCABBACACABB���：如图，设,分别表示轮船的两次位移,则表示轮船的合位移,解.C东北AB30CRtADB,ADB90,DAB30,|AB|40nmile|DB|20nmile,|AD|203nmile��在△中，所以2222RtADC,ADC90,|DC|60nmile|AC||AD||DC|(203)60403(nmile).��在△中，所以D|AC|2|AD|,CAD60�所以.因为答:轮船此时位于A港东偏北60°，且距A港40nmile的C处.3探究点3向量加法的运算律数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？a,b向量的加法满足交换律和结合律DACBABCDa+b+c=a+b+c（）（）A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+…+An-2An-1+An-1An=思考：能否将它推广至多个向量的求和？A1A2A3A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A2A3A4多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量.13AA�14AA�1nAA�解：如图，表示，表示.以OA，OB为邻边作□OACB，则表示合力.在Rt△OAC中，=40N，=30N.由勾股定理得例2两个力和同时作用在一个物体上,其中的大小为40N,方向向东,的大小为30N,方向向北,求它们的合力.东北OθCＡＢOA�OB�OC�1|OA||F|�2|AC||OB||F|�2222|F||OC||OA||AC|403050(N).��设合力与力的夹角为θ，则所以θ≈37°.答：合力大小为50N，方向为东偏北37°.21|F||AC|3tanθ0.75.4|OA||F|���1F�2F�1F�2F�1F�2FurFF1F�F1F�2F�OB例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h.试求小船过河实际航行速度的大小和方向.v1v2解：如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度,表示水流的速度，以OA,OB为邻边作□OABC，则就是小船实际航行的速度.OA�OB�OC�CA12222212RtOBCBC=v3.46km/hOB=v2.0km/hOCOBBC3.462.04.0km/hvtanBOC=1.73,BOC60.v60.���：△中，，，（）.小船...