高考数学第一轮复习86椭圆课件VIP免费

第六节椭圆高考高考1．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，过焦点F1的弦AB的长是2，另一焦点为F2，则△ABF2的周长是()A．2aB．4a－2C．4aD．4a＋4解析：△ABF2的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a.答案：C必备知识·全面夯实基础必备知识·全面夯实基础典题热身典题热身解析：将原方程变形为x2＋y21m＝1，由题意知a2＝1m，b2＝1，∴a＝1m，b＝1，∴1m＝2，∴m＝14.答案：A2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.14B.12C．2D．43．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A．9B．1C．1或9D．以上都不对解析：由题意知b＝3，又e＝a2－b2a2＝1－9a2＝45，得a＝5.∴c＝a2－b2＝4，∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.答案：C解析：若5>m，则5－m5＝105，∴m＝3.若5b>0)上的一点，若1PF�·2PF�＝0，tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率为________．答案：531．椭圆的概念(1)在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做．(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：①若c，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距2a>22a＝2c2a<2c考点集结考点集结2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围≤x≤≤y≤≤x≤≤y≤对称性对称轴：对称中心：顶点A1，A2B1，B2A1，A2B1，B2－abb－b－aax轴、y轴(0,0)(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)a－b轴长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为焦距|F1F2|＝离心率e＝ca∈性质a，b，c的关系c2＝2a2b2c(0,1)a2－b2(1)(2011·徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1PF�⊥2PF�.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.考点一椭圆的定义及标准方程高频考点·跟踪揭密高频考点·跟踪揭密(2)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴的一个端点是A(2,0)．直线l经过椭圆的中心O且与椭圆相交于B、C两点，AC�·BC�＝0，|OC�－OB�|＝2|BC�－BA�|，则椭圆的方程为________________．(1)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则r1＋r2＝2a，r21＋r22＝4c2，∴2r1r2＝(r1＋r2)2－(r21＋r22)＝4a2－4c2＝4b2，∴S△PF1F2＝12r1r2＝b2＝9，∴b＝3.(2)由已知得a＝2，又AC�·BC�＝0，|OC�－OB�|＝2|BC�－BA�|所以AC⊥BC，BC＝2·AC，而OB＝OC，所以CO＝CA，即△COA是等腰直角三角形，又OA＝2，于是可以求得C(1,1)或C(1，－1)，代入椭圆方程可求得b2＝43，故椭圆的方程为x24＋y243＝1.[答案](1)3(2)x24＋y243＝1解：由例11知，|PF1|·|PF2|＝18.∴|PF1|＋|PF2|≥2|PF1|·|PF2|＝62，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取“＝”此时a＝32.∴椭圆方程为x218＋y29＝1.在(1)中求使|PF1|＋|PF2|最小时的椭圆的方程.例2已知椭圆x216＋y24＝1的焦点为F1、F2，P点椭圆上一点且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解析：在△F1PF2中由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝48①由椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a＝8∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝64②①－②得3|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1||PF2|＝163∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|·sin60°＝12×163×32＝433.考点二椭圆的几何性质例3已知椭圆：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C，若B为线段CF1的中点，若|k|≤142，求椭圆离心率e的取值范围．解析：设F1(－c,0)，则直线l的方程为y＝k(x＋c)．令x＝0得y＝kc，∴点C的坐标为(0，kc)，从而点B的坐标为(－c2，kc2)． 点B在椭圆上，∴c24a2＋k2c24b2＝1，即c24a2＋k2c24a2－c2＝1，即...