一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足(3−4i)z=5，则z的虚部为A.−45iB.−45C.45iD.452.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.3.已知随机变量服从正态分布，且，则A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q5.用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a36.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.7.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()A．1B.C.D.8.已知x=2是函数f(x)=x3−3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为A.15B.16C.17D.189.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．(12,23]B．（23，34]C．(34,45]D．(45,1]10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.若η=aξ−2，E(η)=1,则a的值为A.2B.−2C.1.5D.311.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是A．10B.13C.14D.10012.若函数f(x)=logax的图象与直线y=13x相切，则a的值为A.ee2B.e3eC.5eeD.ee4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)13.已知复数z＝，则|z|＝________．14.圆x2+y2=r2在点(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似地，可以求得椭圆x232+y28=1在(4,2)处的切线方程为________．15.设函数f(x)＝(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________16.商场每月售出的某种商品的件数X是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可X123···12P112112112···112获利300元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．18.目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男女是4020否2030（I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球;（II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”?0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.数列{an}中，a1=1，且1√an+1+1√an=2n+1，（n∈N∗¿¿）.(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明.20.已知函数f(x)=lnx，函数y=g(x)为函数f(x)的反函数.(Ⅰ)当x>0时,g(x)>ax+1恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)对于x>0,均有f(x)≤bx≤g(x),求b的取值范围.性别是否熬夜看球21.哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（元）908483807568（I）求回归直线方程;（其中）（II）预计今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且班刊的成本是元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22.已知函数f(x)=−ae2x+(2−a)ex+x，其中a为常数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数h(x)=ln(2a−ex)+2aex−x−2(a>0),求使得h(x)≤0成立的x的最小值;(Ⅲ)已知方程f(x)=0的两个根为x1,x2,并且满足x12.13-14下学期期末考试高二理科数学答案...
