泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu1m1•已知四边形ABCD,AD//BC,连接BD.(1)小明说：“若添加条件BD2二BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形”•你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.(2)若BD平分ZABC,ZDBC=ZBDC,tanZDBC=1,求证：四边形ABCD是正方形.2•如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明：PC=PE；(2)求ZCPE的度数；(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ZABC=120°时，连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.3.(2017)已知正方形ABCD，点M为AB边的中点.(1)如图1,点G为线段CM上一点且ZAGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F.①求证：BE=CF:②求证：二BCCE.(2)如图2,在BC上取一点E,满足二BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tanZCBF的值.图几何压轴题练习EB124.已知：正方形ABCD中，ZMAN二45,ZMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N.。当ZMAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN.（1）当ZMAN绕点A旋转到BM丰DN时（如图2）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当ZMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.5.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG.（1）求证：EG=CG；（2）将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.3）将图①中ABEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）6.（2011安徽23）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线I、1、1、1上，这四条1234直线中相邻两条之间的距离依次为h、h、h（h>0，h>0，h>0）.■…123123（1）求证：h=h；12⑵设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h+h）2+h2；1213⑶若丁h+h=1,当h变化时，说明正方形ABCD的面积S2121随h的变化情况.图M图ACN第第24题第图43题AllCI4h2h3h1泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu7.(1)已知：如图1,△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点,且BM=CN，BN、AM相交于Q点，试求ZBQM的度数.(2)如果将(1)中的正三角形改为正方形ABCD(如图2),点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BNAM相交于Q点，那么ZBQM等于多少度呢？说明理由.(3)如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形…正n边形(如图3),其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等)正五边形■■■正n边形ZBQM的度数■■■圉1皐EDAABMC泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu备用图泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu5泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu6泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu73•如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,ZEAF=45°,连接EF.延长CD至G,使GD=EB,连接AG,易证△AFG9AAFE.所以EF,BE,DF之间的数量关系为EF=DF+BE.(1)如图2,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD的延长线上，ZEAF=45°,连接EF■试猜想EF,BE,DF之间的数量关系；(直接写出结果，不需证明)(2)如图3,点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，ZEAF=45°,连接EF■试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并加以证明；(3)如图4,点E,F在正方形ABCD的对角线BD上,ZEAF=45°,若BE=2,DF=1,请直接写出EF的长.5.泗县三中初三数学组原谅工作.室yuanyuzhu8(或它们的延长线)于点M,N.当ZMAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当ZMAN绕点A旋转到BM丰DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当ZMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.⑴、问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，ZDPC=ZA=ZB=90°.求证:AD・BC=AP・BP.⑵、探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当ZDPC=ZA=ZB=9时，上述结论是否依然成立？说...
