归纳、类比推理VIP专享VIP免费

合情推理与演绎推理推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。推理前提结论－－－推理所依据的命题－－－根据前提所得到的命题歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，推理案例前提：当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.归纳推理这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.nn+1naa=1+a⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：11111,11,2,,.nnnnaaaaan例已知数列的第项且试归纳出这个数列的通项公式.,,.nnana分析数列的通项公式表示的是数列的第项与序号之间的对应关系为此我们先根据已知的递推公式算出数列的前几项;1a,1n1时当解;3121121a,3n3时当;21111a,2n2时当.4131131a,4n4时当.n1a,.4,n这个数列的通项公式为由此猜想数项都等于相应序号的倒数列的前观察可得.,.,1一种方向提供们的研究想可以为我但这个猜有待严格的证明猜想是否正确还虽然猜想一个了关于数列通项公式的我们通过归纳得到中在例11:1.11,121,2,,.nnnnaaaaan练习已知数列的第项且试归纳出这个数列的通项公式112.13,211,2,,.nnnaaaan已知数列的第项且试归纳出这个数列的通项公式121nna121nan例：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：练：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2)×1800书P23例1例221222223,,,331332333由此猜想：,().bbmabmaam，，均为正实数归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论.实验、观察概括、推广猜测一般性结论1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：活学活用：11,22112,2631113,2612411114,2612205(1)(2)1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……1111261211nnnn11491625361123nn2.用归纳法写出下列数列的一个通项公式：(1)1,3,7,15,381524(2),,,,3579(3)0.7,0.77,0.777,21n10117910nn2111211nnn凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；……猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).凸n边形有多少条对角线？3.凸n边形有多少条对角线？4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？……六条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？1231n推理案例前提：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.结论：长方体...