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襄阳五中高三年级上学期期中考试数学（理）试题命题人：朱东辉2011.11.18本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合，，则=A．B．C．D．2．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知，则的值等于A．B．1C．2D．34．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．45．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．若令则A.B.C.D.7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为A．－2B．－1C．0D．18．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，现有四个命题：①，②，③个位数为0，④个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为A．B．C．D．10．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有“和睦线”的对数是A．60B．62C．72D．124二、填空题：本大题共5小题.每小题5分，满分25分.11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人。12．展开式中第４项的系数等于.第3页（共4页）（理科）第4页（共4页）（理科）0．00050．00040．00030．00020．00011000150020002500300035004000频率/组距开始给出可行域在可行域内任取有序数对（x，y）2212xy输出数对（x,y）结束是否13．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是.14．在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，则第3页（共4页）（理科）第4页（共4页）（理科）FEDCBAGFDECBA15．以下2题中任选一题，若2题.在极都做，以第一题为准。（1）坐标系中，圆的圆心的极坐标是．（2）如图，在中，，，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分）已知中，成等差数列，向量向量，求：的取值范围。17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.19．（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.20．(本小题满分13分)已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为...