相似三角形解题VIP专享VIP免费

相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例1、半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（）、变大，变小、变小，变大、变小，先变小后变大、不变，变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力不变，支持力，绳子的拉力一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：可得：运动过程中变小，变小。运动中各量均为定值，支持力不变。正确答案D。例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点，在的正上方的点用细线悬挂一质点，、两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使、两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点的拉力大小（）、变小、变大、不变、无法确定解析：有漏电现象，减小，则漏电瞬间质点的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：可得：变化过程、、均为定值，所以不变。正确答案。以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。巩固练习：1、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为(B)A．F1>F2B．F1＝F2C．F1