平面向量复习VIP专享VIP免费

平面向量复习一、有关概念：1．向量：________________叫做向量，向量的大小叫做__________．2．零向量：________________，方向是任意的.3．单位向量：________________的向量.4．平行向量（共线向量）：________________.规定零向量与任何向量平行.5．相等向量：长度相等且方向相同的向量.二、基本运算：1．加法运算：（1）加法的几何运算的法则：①_____________法则（图1）；②_________法则（图2）.（2）加法的坐标运算：设，则=____________.2．减法运算：（1）减法的几何运算的三角形法则（图3）.（2）减法的坐标运算：设，则=____________.设，则____________.3．实数与向量的积：定义：实数与向量的乘积是一个向量，记做，(1)︱︱=︱︱︱︱；(2)当＞0时，与的方向_______；当＜0时，与的方向_____；当=0时，=___．(3)若=（），则=__________.4．平面向量的数量积：（1）定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=____________.其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．特别地，设=（）,=（），则=____________________；cos=_____________________；︱︱==_______________.（2）运算律：；；.强调：数量积运算不满足结合律.三、定理公式1．平面向量基本定理：若，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得__________________.2．两向量平行：；设，则.3．两向量垂直：；设，则.4．重要结论：（1）在中，若为边上的中线，则.（2）设点为的重心，则.（3）设向量，则三点共线.四、思想方法1．数形结合思想.“形无数时难入微，数无形时难直观.”向量就是使“数”和“形”和谐统一的一种工具.在解题时，常常将向量的加减运算用它的几何意义来表示，以达到直观简捷的目的.有时也需将几何意义用向量的加减法算式、坐标表达出来，和三角等联系起来，以便于计算.2．等价转化的思想.将向量的代数运算转化为几何运算；如果对向量的几何运算法则不熟悉，也可由向量的坐标运算法则转化为实数的运算，即将向量的加法、减法、数乘和数量积转化为实数的加、减、乘的运算，这都体现了等价转化的思想．平面向量单元练习一、填空题：1.下列命题：①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④，，则；⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥两个非零向量的和可以是零.其中正确的命题序号是.2.已知，若，则的取值范围是________.3.任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________.①②③④abab图2图1abab图3abab4.若，且，则四边形的形状为________.5.梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________.6.的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________.7.若向量，，，则___________(用和表示).8.与向量垂直的单位向量的坐标为________________.9.设，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是______.10.已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为.11.已知，，则的取值范围是_________.12.边长为1的等边三角形ABC中，=.13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为__________.14.在中，，，则下列推导正确的是___.①若则是钝角三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形；⑤若，则△ABC是正三角形.二、解答题:15．已知且，，.计算.16．设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，，试用，表示、、.17．已知，，且与夹角为120°.求：⑴；⑵；⑶与的夹角.18．已知,设.(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；(2)当时,求函数的最大值及最小值.19．已知,且,设,,.①若与共线，求；②求的面积.20．已知三点，，，若向量(k为常数且0