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达县职高高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00），，则k的值为_______________．三、解答题（共75分）16．(13分)已知．求值：(1)；(2)．17．(13分)记函数的定义域为A，（a<1）的定义域为B．(1)求A；(2)若，求实数a的取值范围．18．(13分)已知函数满足．(1)求的解析式；(2)设，，试求在[1，3]上的最小值．19．(12分)已知平面上的三个单位向量，，，它们之间的夹角均为120°．(1)求证：；(2)若，求实数k的取值范围．20．(12分)已知a>0，函数，当时，．(1)求常数a、b的值；(2)设且，求的单增区间．21．(12分)对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在[m，n]上是友好的，否则称与在[m，n]是不友好的．现有两个函数与（a>0且），给定区间．(1)若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论与在给定区间上是否友好．.西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题1．B2．A3．D4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C二、填空题11．12．（–4，0）13．14．15．8三、解答题16．解：(1)∵，∴∴又∵，∴(2)17．解：(1)∴(2)由∵a<1，∴，∴B=（2a，a+1）∵，∴或，即或而a<1，∴或∴a的范围为18．解：(1)∵令，则于是∴(2)①当时，即时，②当时，即时，③当时，即时，综上，19．(1)证：∵，且夹角均为120°∴∴∴(2)解：由，平方得（※）∵，故（※）式即为，即∴k<0或k>220．解：(1)∵，∴∴∴又∵∴(2)由(1)知，∴又由∴其中，单增时，有，即∴增区间为21．解：(1)由题，又在上有意义∴(2)在上是友好的对任意的恒成立现设，由(1)问知，的对称轴，在区间的左边∴∴当时，在上是友好的当时，在上是不友好的

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