(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题“如果p，那么q”为真，则()A．q⇒pB．p⇒qC．q⇒pD．q⇒p解析p⇒q⇔q⇒p.答案C2．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析由数与向量的意义知，B正确．答案B3．已知下列三个命题，其中真命题是()①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线垂直且平分；③3≥2.A．①②B．①③C．②③D．①答案B4．下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④答案B5．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x>0B．如果x<2，那么x<1C．∃x∈R，x2≤－1D．∀x∈R，x2＋1≠0答案D6．四个条件：b>0>a；0>a>b；a>0>b；a>b>0.能使<成立的充分条件的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C7．命题“∃数列{an}，{bn}既是等差数列，又是等比数列”()A．是特称命题并且是假命题B．是全称命题并且是假命题C．是特称命题并且是真命题D．是全称命题并且是真命题答案C8．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)
0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列”．那么下列结论正确的是()A．p且q与p或q都为真B．p且q为真而p或q为假C．p且q为假且p或q为假D．p且q为假且p或q为真解析 AB·BC>0⇒∠B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴命题p为假． b2＝acD⇒a，b，c为等比数列(如a＝0，b＝0，c＝1)∴命题q为假．故p∧q且p∨q均为假．答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确命题的个数有________个．解析①中b可能平行于α；②正确．③中b可能在α内；④正确．答案214．a＝3是直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的________条件．解析当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0，l2：3x＋2y＋4＝0，显然l1∥l2.当l1∥l2时，＝≠，∴a＝3.∴a＝3是l1∥l2的充要条件．答案充要15．“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．答案若(x－1)(y＋2)＝0，则x＝1，或y＝－2若x＝1，或y＝－2，则(x－1)(y＋2)＝016．对任意实数x，(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0都成立，则a的取值范围是________．解析当a2－1＝0时，易知a＝1适合．当a2－1≠0时，应有解得－
