对数的运算性质VIP免费

一、复习回顾一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式1、指数与对数的关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3、对数指数恒等式：NaNalog4、重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm请同学们回顾一下指数运算法则：那么，对数运算是否有同样的结论？动手实践填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第一组式log28log232log2(8×32)值等量关系猜想性质)328(log32log8log222358猜想与探究？问题：对数运算有怎样的运算法则?比如?loglogNMaaNMNMaaalogloglog动手实践第二组式lg1000lg100000值等量关系猜想性质531010lg3－25531010lg100000lg1000lg填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质0,0,1,0logloglogNMaaMMNMaaa填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第三组式log3355·log33值等量关系猜想性质3log53log35355RnaaMnMana,1,0loglogR)(nMnMNMNMNMN)(Manaaaaaaaloglog3logloglog2logloglog1）（）（）（如果a>0，a1，M>0，N>0有：对数的运算性质对数的运算性质(1)设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得NM(MN)aaalogloglog证明：NlogMlog(MN)logaaa）（1(2)设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN即证得∴qpaaqpaqpNMalogNMNMNMaaalogloglog证明：NlogMlogNMlogaaa）（2仿照上面的证明方法，证明后两条运算性质(3)设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得R)M(nnManaloglog证明：R)M(nnlogMlogana）（3二、学习新内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。NlogMlogN)(MlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)logaaaaaaaaa)3()2()1(练习：判断下列式子的准确与否？.lglglglg5;lglglg4NMNMNMNM例计算（1）（2）)42(log75227log3解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log3333log3log333练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log1125535log93;6lg100.解(5)log3(92×35)=log392+log335=log334+5log33=4+5=9;25110lg51100lg625152（1）18lg7lg37lg214lg例2、计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：练习2.（一）求下列等式中的x的值:(1)logx81=2;(2)lg0.001=x;(3)10x+lg2=2000.（二）求下列各式的值:2633770.50.51ln;2log216;13log36log4;4log8log;85lg5lg20;6log1log4.e9-33-222201.5020例3.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg213.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:132233231lg;2lg;3lg.xxyzxyzyz练习(1)2lgx+lgy+3lgzzyxlg23lg31lg2zyxlg21lg3lg23例4、已知lg2=a,lg3=b,求用a,b表示下列各式的值：（1）lg12;.1627lg2）（解：（1）lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=2a+b.1627lg2）（＝lg33-lg24=3lg3-4lg2=3b-4a小结1:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa小结2：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log