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最值问题 (2)VIP免费

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中考几何最值问题试题分析江苏省南通市通州区姜灶中学(226315)最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考的热点问题,它主要考察学生对平时所学的内容综合运用,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“最值”问题大都归于两类基本模型:Ⅰ、归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型,这类模型又分为两种情况:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。二、利用函数模型求最值三、利用几何模型求最值(1)归入“两点之间的连线中,线段最短”(2)归于“三角形两边之差小于第三边”(3)归于“垂线段最短”(2012•内江)已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BM取得最大值时,则M的坐标为.2010南通中考数学第1页(共6页)(南通)28.(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.28、解:(1)设直线AB的解析式为y=px+q则解得∴直线AB的解析式为y=-x+1 当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y轴,∴b=0,∴y=ax2+c把A(-4,3)、B(2,0)代入,得:解得∴抛物线的解析式为y=x2-14分(2) A(-4,3),∴AO==5,即⊙A的半径为5 经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行∴直线l的解析式为y=-2,∴点A到直线l的距离为5∴直线l与⊙A相切8分(3)把x=-1代入y=-x+1,得y=,∴D(-1,)过点P作PH⊥直线l于H,则PH=n+2,即m2+1又 PO===m2+12010南通中考数学第2页(共6页)∴PH=PO10分 DO的长度为定值,∴当PD+PO即PD+PH最小时,△PDO的周长最小当D、P、H三点在一条直线上时,PD+PH最小∴点P的横坐标为-1,代入抛物线的解析式,得n=-∴P(-1,-)12分此时四边形CODP的面积为:S四边形CODP=S△PDO+S△PCO=×(+)×1+×2×1=14分25.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个机战的坐标分别为6,0A,6,0B,0,43C,延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线ykxb与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)2010南通中考数学第3页(共6页)25.解:(1) (60)A,,(043)C,,∴643OAOC,.设DE与y轴交于点M.由DEAB∥可得DMCAOC△∽△.又12CDAC,∴12MDCMCDOACOCA.∴23CM,3MD.同理可得3EM.∴63OM.∴D点的坐标为(363),.(2)由(1)可得点M的坐标为(063),.由DEABEMMD∥,,可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线.∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上.∴ED与CF互相垂直平分.∴CDDFFEEC.∴四边形CDFE为菱形,且点M为其对称中心.作直线BM.设BM与CDEF、分别交于点S、点T.可证FTMCSM△≌△.∴FTCS. FECD,∴TESD. ECDF,∴TEECCSSTSDDFFTTS.∴直线BM将四边形CDFE分成周...

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