最值问题 (2)VIP免费

中考几何最值问题试题分析江苏省南通市通州区姜灶中学（226315）最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“最值”问题大都归于两类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。二、利用函数模型求最值三、利用几何模型求最值（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”（2）归于“三角形两边之差小于第三边”（3）归于“垂线段最短”（2012•内江）已知A（1，5），B（3，-1）两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值时，则M的坐标为．2010南通中考数学第1页（共6页）（南通）28．（本小题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x＝3和x＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．28、解：（1）设直线AB的解析式为y＝px＋q则解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋1 当x＝3和x＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y轴，∴b＝0，∴y＝ax2＋c把A（－4，3）、B（2，0）代入，得：解得∴抛物线的解析式为y＝x2－14分（2） A（－4，3），∴AO＝＝5，即⊙A的半径为5 经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行∴直线l的解析式为y＝－2，∴点A到直线l的距离为5∴直线l与⊙A相切8分（3）把x＝－1代入y＝－x＋1，得y＝，∴D（－1，）过点P作PH⊥直线l于H，则PH＝n＋2，即m2＋1又 PO＝＝＝m2＋12010南通中考数学第2页（共6页）∴PH＝PO10分 DO的长度为定值，∴当PD＋PO即PD＋PH最小时，△PDO的周长最小当D、P、H三点在一条直线上时，PD＋PH最小∴点P的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n＝－∴P（－1，－）12分此时四边形CODP的面积为：S四边形CODP＝S△PDO＋S△PCO＝×(＋)×1＋×2×1＝14分25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为6,0A，6,0B，0,43C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）2010南通中考数学第3页（共6页）25．解：（1） (60)A，，(043)C，，∴643OAOC，．设DE与y轴交于点M．由DEAB∥可得DMCAOC△∽△．又12CDAC，∴12MDCMCDOACOCA．∴23CM，3MD．同理可得3EM．∴63OM．∴D点的坐标为(363)，．（2）由（1）可得点M的坐标为(063)，．由DEABEMMD∥，，可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线．∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上．∴ED与CF互相垂直平分．∴CDDFFEEC．∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心．作直线BM．设BM与CDEF、分别交于点S、点T．可证FTMCSM△≌△．∴FTCS． FECD，∴TESD． ECDF，∴TEECCSSTSDDFFTTS．∴直线BM将四边形CDFE分成周...