直线与方程复习VIP专享VIP免费

第八章平面解析几何1．直线的倾斜角：直线向上的_____与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．规定：直线与____平行或重合时，倾斜角为0°.倾斜角的范围是_______．2．直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角α的_______叫做直线的斜率，即k＝_____；当α＝90°时直线的斜率不存在．经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的3．直线的方程：(1)点斜式：直线经过点(x1，y1)且斜率为k，方程为：_______________；直线的斜率公式为(其中x1≠x2)．方向x轴[0，π)正切值tanαk＝y1－y2x1－x2y－y1＝k(x－x1)(2)斜截式：直线在y轴上的截距为b且斜率为k，方程为：_________；(3)两点式：直线经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)且x1≠x2、y1≠y2，方程为：；(4)截距式：直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，方程为：.(5)一般式：______________．y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(其中A、B不全为0)4．两直线的平行与垂直：已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1∥l2⇔_______且_____；直线l1⊥l2⇔__________.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则直线l1∥l2⇔___________且_________；直线l1⊥l2⇔_______________.5．求两相交直线的交点坐标，一般通过联立方程组求解．6．点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.特别地，点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为：d＝_______.k1＝k2b1≠b2k1k2＝－1A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1A1A2＋B1B2＝0|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|x0－a|两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0、l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.7．平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的中点坐标为．8．已知平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝__________________.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.|C1－C2|A2＋B2(x1＋x22，y1＋y22)x1－x22＋y1－y221.（2010安徽）过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02．若ab＜0，则过点P0，－1b与Q1a，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.0，π2B.π2，πC.－π，－π2D.－π2，03.（2008全国Ⅱ）原点到直线x+2y-5=0的距离为_____.4.(2011浙江)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=____________.BA51考点一直线的倾斜角和直线的斜率例1已知点P(3,-1),M(6,2),N(),直线l过点P，且与线段MN相交，求直线l的倾斜角和斜率的范围.3,3【解析】(1)因为kPM＝2＋16－3＝1，所以直线PM的倾斜角为π4.又kPN＝3＋1－3－3＝－33，所以直线PN的倾斜角为5π6.又倾斜角α∈[0，π)．所以直线l的倾斜角的范围是[π4，5π6]；直线l的斜率的取值范围是(－∞，－33]∪[1，＋∞)．B解析：斜率k＝y′＝3x2－1≥－1，即tanα≥－1，故选B.考点二直线方程的几种形式例2根据条件求直线方程(1)直线过点(5，10)，且原点到直线的距离为5.(2)直线过点(－3,4)且在两坐标轴上的截距相等.321yxx【即时巩固2】（2010新课标）曲线在点（1,0）处的切线方程为（）.1Ayx.1Byx.22Cyx.22DyxA考点三两条直线的平行与垂直例3已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.(1)若l1与l2相交于点P(m，－1)，求m与n的值；(2)判断m＝4,n=1是l1∥l2的什么条件；(3)若l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1，求m与n的值．解：(1)因为m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，所以m＝1，n＝7.(2)若m=4，n=1，则l1∥l2反之若l1∥l2的,则m·m－8×2=0得到m=±4所以m＝4,n=1是l1∥l2的充分不必要条件点评：若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0，l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.考点四点与直线的距离例4．若A(sinθ，cosθ)、B(cosθ，sinθ)到直线xcosθ＋ysinθ＋p＝0(p<－1)的距离分别为m、n，则m、n的大小关系是()A．m≥nB．m≤nC．m>nD．m