四川省成都理工大学附中2014高三数学一轮复习-导数及其应用单元辅导与训练VIP免费

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数()()()()fxxaxbxc，且()()1fafb，则()fc等于()A．12B．12C．1D．1【答案】A2．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．4B．14C．2D．12【答案】A3．3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是()A．4B．52C．3D．2【答案】C4．设函数3211()5,32fxxx则函数()(log)(01)agxfxa的单调递增区间是()A．1[1,]aB．1[,1]aC．1[,),(0,1]aD．11(,],[,)aa【答案】A5．函数2cosyxx的导数为()A．2'2cossinyxxxxB．2'2cossinyxxxxC．2'cos2sinyxxxxD．2'cossinyxxxx【答案】A6．若92)1(axx的展开式中9x的系数为221,则xdxasin0的值等于()A．2cos1B．1cos2C．12cosD．2cos1【答案】A17．若上是减函数，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C8．由曲线2yx与直线12yx所围成的封闭图形的面积是()A．23B．43C．2D．512【答案】B9．函数2cos(1)yx的导数是()A．22sin(1)xxB．2sin(1)xC．22sin(1)xxD．22cos(1)x【答案】C10．设函数2()2,(1)4,fxaxf若则a等于()A．-1B．1C．-2D．2【答案】C11．已知函数4,sincos4fxxfxf则()A．2B．12C．1D．0【答案】C12．下列各式中正确的是()A．xxfxxfyxxx)()(|000'lim0B．xxfxxfxfx)()()(000'limC．xxxfxfxfx)()()(0000'limD．xxfxxfyxxx)()(|000'lim0【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．1204xdx．【答案】32314．已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a的值为．【答案】2215．已知2)(xxf，若)()(xfxf，则x_______。【答案】0或216．过原点作曲线xey的切线，则切点坐标是____________,切线斜率是____________。【答案】(1,),ee三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数()22lnfxxx(1）求函数()fx的极值(2）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)PxyPxy，如果存在曲线上的点00(,)Qxy，且102xxx，使得曲线在点Q处的切线12//lPP，则称l为弦12PP的陪伴切线．已知两点1,1,,AfBefe，试求弦AB的陪伴切线l的方程；【答案】(1）2'()2,0fxxx．'()0,fx得1x．当x变化时，'()fx与()fx变化情况如下表：当x=1时，()fx取得极小值(1)2f．没有极大值．(2）设切点00(,)Qxy，则切线l的斜率为0002'()2,1,fxxex．弦AB的斜率为12121022111ABfefekeee．由已知得，//lAB，则022x=221e，解得01xe，所以，弦AB的伴随切线l的方程为：2422ln11eyxee．18．已知,],0(,ln2)(2exxaxxf其中e是自然对数的底.(Ⅰ)若)(xf在1x处取得极值,求a的值；(Ⅱ)求)(xf的单调区间；【答案】(Ⅰ)2222()2axfxaxxx.由已知(1)220fa,解得1a.经检验,1a符合题意.3(Ⅱ)2222()2axfxaxxx.1)当0a时，()0,()fxfx在(0,]e上是减函数.2)当0a时，2()()()aaaxxaafxx.①若aea，即21ae，则()fx在(0,)aa上是减函数，在(,]aea上是增函数；②若aea，即210ae，则()fx在(0,]e上是减函数.综上所述，当21ae时，()fx的减区间是(0,]e，当21ae时，()fx的减区间是(0,)aa，增区间是(,]aea.19．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=(Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以...