2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量)想一想:你能举几个向量、标量的例子吗?注:向量不能比较大小想一想:向量能比较大小吗?由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。0123-1有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素:起点、方向、长度A(起点)B(终点)对于向量,我们常用有向线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。1、向量的几何命名:用有向线段表示。2、向量的字母命名:(1)a,b,c,...用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CDAB向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。|0|=0|e|=0向量具有平移性平行向量又叫做共线向量如:abc(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定:0与任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:a=bab1.若非零向量AB//CD,那么AB//CD吗?2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗?o.baABCDDCBA11个例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一:与向量OA长度相等的向量有多少个?变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量?存在,为FECB、DO、FE变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?例2:P77练习2、3、4例3:P77习题3、4、5例4:蓝皮书例题2零向量、单位向量概念:向量的概念:向量的表示方法:共线向量与平行向量关系:平行向量定义:相等向量定义: