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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十二)简单的三角恒等变换-文VIP免费

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十二)简单的三角恒等变换-文_第1页
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课后作业(二十二)简单的三角恒等变换一、选择题1.(2013·梅州模拟)设a=cos6°-sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有()A.a>b>cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b2.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为()A.B.C.D.-13.已知x∈(-,),且cos(-x)=-,则cos2x的值是()A.-B.-C.D.4.若f(x)=2tanx-,则f()的值为()A.4B.C.4D.85.(2012·湖南高考)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为()A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]二、填空题6.(2012·大纲全国卷)当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.7.已知sin(-)=,x∈(0,),则tanx=________.8.已知α是第三象限角,且sinα=-,则tan=________.三、解答题9.已知α∈(0,),β∈(,π),cos2β=-,sin(α+β)=.(1)求cosβ的值;(2)求sinα的值.10.(2012·重庆高考)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=的值域.图3-6-111.(2012·四川高考)函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图3-6-1所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(1)求ω的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.1解析及答案一、选择题1.【解析】a=sin24°,b=sin26°,c=sin25°,∵sin24°<sin25°<sin26°,∴a<c<b.【答案】D2.【解析】sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=.【答案】B3.【解析】∵x∈(-,),∴sin(-x)=(cosx-sinx)>0,又cos(-x)=-,∴sin(-x)=.∴cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=-.【答案】B4.【解析】f(x)=+=+==,所以f()==8.【答案】D5.【解析】∵f(x)=sinx-cos(x+)=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx+sinx=(sinx-cosx)=sin(x-)(x∈R),∴f(x)的值域为[-,].【答案】B二、填空题6.【解析】∵y=sinx-cosx(0≤x<2π),∴y=2sin(x-)(0≤x<2π).由0≤x<2π知,-≤x-<,∴当y取得最大值时,x-=,∴x=π.【答案】π7.【解析】∵sin(-)=,∴sinx=cos(-x)=1-2sin2(-)=1-2×=.又x∈(0,)∴cosx=,从而tanx=.【答案】8.【解析】∵α是第三角限角且sinα=-,∴cosα=-=-=-,∴tan==-.【答案】-三、解答题29.【解】(1)cos2β===,又∵β∈(,π),∴cosβ=-.(2)由(1)知sinβ===.由α∈(0,)、β∈(,π)得(α+β)∈(,).cos(α+β)=-=-=-.sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=×(-)-(-)×=.10.【解】(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,T=,ω=2.因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2.从而sin(2×+φ)=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π,得φ=.故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)====cos2x+1(cos2x≠).因cos2x∈[0,1],且cos2x≠,故g(x)的值域为[1,)∪(,].11.【解】(1)f(x)=3cosωx+sinωx=2sin(ωx+).又正三角形ABC的高为2,从而BC=4.所以函数f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=.函数f(x)的值域为[-2,2].(2)因为f(x0)=,由(1)有f(x0)=2sin(+)=,∴sin(+)=.由x0∈(-,),知+∈(-,).所以cos(+)==.故f(x0+1)=2sin(++)=2sin[(+)+]=2[sin(+)cos+cos(+)sin]=2×(×+×)=.3

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