1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第3课时）学案班级姓名主编：董卫峰柴凤英曹俊胜张俊霞审核：高二数学组时间：[自学要求]1、进一步掌握建立回归模型的基本步骤；2、初步了解如何将简单的非线性回归模型变换成线性回归模型；3,、初步了解常见的几种非线性回归模型，并会根据相关指数选出最优模型。[自学过程]1、求两个非线性相关变量的回归模型的步骤是：先作出，通过观察图并根据经验判断适合何种模型，然后通过，将其变成线性回归模型从而可以求解。若可能有几种模型同时可以拟合散点，则需利用来优选，，说明模型的拟合精度越高。2、对于下列非线性回归模型相应的回归方程，请做适当的变换，使之成为线性回归方程：（1），令，可得；（2），令，可得；（3），令，可得；（4），令，可得；[课堂展示]例：例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325解：观察图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为例：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.[课堂小结][课堂检测]例2关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
