2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(四川版)VIP专享VIP免费

2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题参考解答一、选择题1．D.2．C.3．A延长FD至点G，使得DG=BE.显然△ABE≌△ADG.∴AE=AG.易证△FAG≌△FAE.∴FG=FE.∴△ECF的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选A.4．B当z=0y0,y1,y2,y3,y4,或时，或或或或x10,x8,x6,x4,x2,y5,x0;当z=1y0,y1,y2,时，或或x5,x3,x1;当z=2y0,时，x0.共计10组自然数解.选B.5．D作高AD.显然AD=2.在Rt△ABD中，BD=AB2AD22.显然∠B≠90°.当∠B为锐角时，如图（1），CD=BC-BD=2.∴AC=AD2CD22；当∠B为钝角时，如图（2），CD=BC+BD=32，∴AC=AD2CD225.综上AC=2或25.选D.6．C∵32除以7余2，∴36除以7与23除以7余数相同，为1.而32015=(36)335·35，∴32015除以7与35除以7余数相同，为5.∴32015天之后为星期三.选C.二、填空题7．22.8．2014．x2220151,x12015x,1)(2x0125x,2014.9．8．作DE∥CA交BA的延长线于点E.由于AC⊥BD，则DE⊥BD,而四边形CDEA是平行四边形，则AC=DE,CD=AE.在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2=（AE+AB）2=（AB+CD）2，即AC2+BD2=（AB+DC）2,∴62+BD2=102.∴BD=8.10.12.3xa0,即是bxa.因为原不等式组的整数解仅为1，2，3,所以4xb0433a4,0b即1,9a12,0b4.所以a可以取9,10,11共3个数，b可以取1,2,3,4共434个数.所以适合原不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)的个数为3412个.三、解答题11．解：∵a2+2ab+b2-6a-6b+9=0，……………………………………..…………………5分(a+b)2-6(a+b)+9=0.…………………………………………………………10分(a+b-3)2=0.…………………………………………………………………..15分a+b-3=0……………….……………………………………………………..20分a+b=3.………………………………………………………………………..25分四、解答题201612．解：当x是方程的一个正数解时，有2015x=ax+2016,得x=2015a,………..…..5分∴a<2015.………………………………………………………………….……10分当x是方程的一个负数解时，有-2015x=ax+2016,得x=2016，…..……15分a2015∴a>-2015.………………………………………………………………….…..20分而原方程有一个正数解，但没有负数解，∴a<2015成立，但a>-2015不成立.∴a≤-2015.…………………………………………………………………….25分五、解答题13．解：（1）AE=CD，且AE⊥CD.理由如下：…………..………..………….…………5分连结QM、CD、AE，延长AE交CD于点N.易证Rt△ABE≌Rt△CBD.………………………………………………………….…….10分∴AE=CD,∠EAB=∠DCB.∴∠EAB+∠CDB=∠DCB+∠CDB=90°.∴AN⊥CD，即AE⊥CD.……………………………………………….…………….….15分(2)∵AP=PC，AQ=QD，∴PQ∥CD且PQ=12CD.∵AP=PC,CM=ME,∴PM∥AE且PM=12AE.………………………………….……….20分∴PQ=PM,PQ⊥PM.∴△MPQ为等腰直角三角形.∴PM=PQ=2.5..…………………………………………………………………………….25分