你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪接的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？请同学们拿出事先准备好的纸片和剪刀，动手操作一下，可小组交流讨论一下。ABC如图1，在△ABC中，将三角形三边中点顺次连接起来，就可将原三角形分成四个全等的三角形，如图2,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE的位置，就可以得到一个与△ABC面积相等的口DBCF如图，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。说一说：三角形的中位线有几条？三角形的中位线DE与中线AG有什么区别？从上面的操作过程中，你能发现三角形的一条中位线与第三边的关系吗？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DEBC∥、DE=BC证明：延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=CEF∠，DE=EF∴△ADECFE≌△∴∠A=ECF∠，AD=CF∴CFAB∥∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DFBC,DF=BC∥∴DEBC∥，DE=BC2121三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵D、E分别是边AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴DEBC∥，DE=BC21填一填：（1）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=8，则DE=,若∠ADE=50°,A=45°,∠则∠C=°（2）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E、F、G分别是三边的中点，若FG=5，则CE=;（3）已知三角形的各边长分别为8、10、12，则以各边中点为顶点的三角形的周长是。如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？连接BD∵点E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EHBD,∥且EH=BD同理：FGBD,∥且FG=BD∴EHFG,∥且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。2121解：已知，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形。试探究:（1）若AC=BD，四边形EFGH的形状有什么新的特征？（2）若ACBD⊥，四边形EFGH的形状有什么新的特征？（3）当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是正方形。FGHEBCDAFGHEBCDA如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能设计出一种方案：测出A、B两地间的距离吗？说说你的方案及其中的道理。AB方案一：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长，根据中位线定理就可得到AB的长。ABCMN方案二：先在AB外选一点C，然后步测出AC=NC、MC=BC，并测出MN的长，根据三角形全等就可得到AB的长。ABCMN说一说你本节课的收获?你认为自己本节课的表现如何?你觉得哪些同学在哪些方面值得你学习?
