-1-2.4空间直角坐标系知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析目标导航1.通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式,并能在具体问题中正确应用.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析1231.空间直角坐标系的建立为了确定空间点的位置,在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点O,再作一条数轴z,使它与x轴,y轴都垂直,这样它们中的任意两条都互相垂直.轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合,这样就在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做坐标原点.每两条坐标轴分别确定的平面yOz,xOz,xOy叫做坐标平面,三个坐标平面把空间分成八个卦限,如图.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123xOy平面:由x轴及y轴确定的坐标面;xOz平面:由x轴及z轴确定的坐标面;yOz平面:由y轴及z轴确定的坐标面.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析1232.点在空间直角坐标系中的坐标取定了空间直角坐标系后,就可以建立空间内的任意一点与三个实数的有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.点M为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条坐标轴所确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上的坐标就是点M相应的一个坐标.设点M在x轴,y轴,z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,记为(x,y,z),并依次称x,y和z为点M的x坐标、y坐标和z坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过x轴上坐标为x的点,y轴上坐标为y的点,z轴上坐标为z的点,分别作平面yOz,xOz,xOy的平行平面,这三个平面的交点M便是三元有序数组(x,y,z)唯一确定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点M和有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点:Ⅰ:(+,+,+);Ⅱ:(-,+,+);Ⅲ:(-,-,+);Ⅳ:(+,-,+);Ⅴ:(+,+,-);Ⅵ:(-,+,-);Ⅶ:(-,-,-);Ⅷ:(+,-,-).目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123归纳总结坐标轴及坐标平面上点的坐标形式目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123【做一做1】若半径为r的球在第Ⅴ卦限内,且与各坐标平面均相切,则球心的坐标是()A.(r,r,r)B.(r,r,-r)C.(-r,-r,r)D.(r,-r,r)答案：B目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析1233.空间两点的距离公式空间两点的距离公式可以看作平面内两点间距离公式的推广,如图.M1(x1,y1,z1),P(x2,y1,z1),M2(x2,y2,z2),N(x2,y2,z1),|M1P|=|x2-x1|,|PN|=|y2-y1|,|M2N|=|z2-z1|,|M1N|2=|M1P|2+|PN|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,|M1M2|2=|M1N|2+|NM2|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123所以点M1与M2间的距离为d(M1,M2)=ට(𝑥1-𝑥2)2+(𝑦1-𝑦2)2+(𝑧1-𝑧2)2.应用两点间的距离公式时,注意是三组对应坐标之差的平方和再开方.特别地,点M(x,y,z)到原点的距离公式为d(O,M)=ඥ𝑥2+𝑦2+𝑧2.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析123【做一做2】求下列两点间的距离:(1)A(1,1,0),B(1,1,1);(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3).解(1)d(A,B)=ට(1-1)2+(1-1)2+(0-1)2=1.(2)d(C,D)=ට(-3-0)2+[1-(-2)]2+(5-3)2=ξ22.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析求空间一点A(x,y,z)关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称点的坐标.剖析：对称点坐标问题,无非就是中点与垂直问题.空间点关于点的对称点,与平面内点关于点的对称点定义一样,已知点与其对称点连接所得线段的中点即为对称中心;空间点关于已知直线的对称点,与平面内点关于已知直线的对称点的定义一样,已知点与其对称点连接所得线段被对称轴垂直平分;连接空间点与其关于已知平面的对称点的线段垂直于平面,且中点在平面内.目标导航知识梳理重难聚焦随堂练习典例透析A(x,y,z)关于坐标平面xOy的对称点A1(x,y,-z);A(x,y,z)关于坐标平面yOz的对称点A2(-x,y,z);A(x,y,z)关于坐标平面xOz的对称点A3(x,-y,z);A(x,y,z)关于x轴的对称点A4(x,-y,-z);A(x,y,z)关于y轴的对称点A5(-x,y,-z);A(x,y,z)关于z轴的对称点A6(-x,-y,z);A(x,y,z)关于原点的对称...
