高中数学 第一章 数列质量评估2（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第一章单元质量评估(二)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(C)A．an＝n2－n＋1B．an＝n2－1C．an＝D．an＝解析：把n＝1,2,3，…代入各选项验证，只有C项中的通项公式满足．2．在等比数列{an}中，若a3＝－9，a7＝－1，则a5的值等于(C)A．3或－3B．3C．－3D．不存在解析：a＝a3a7＝9，所以a5＝±3.又a3，a5，a7同号，所以a5＝－3.3．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n2－3n＋1，则a4＋a5＋…＋a10等于(D)A．171B．21C．10D．161解析：a4＋a5＋…＋a10＝S10－S3＝161.4．公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝(C)A．22B．23C．24D．25解析：等差数列的前n项和Sn可看作关于n且过原点的一元二次函数．由S23＝S8得Sn的图像关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.5．已知函数f(x)的部分对应值如下表所示，数列{an}满足a1＝1，且对任意n∈N＋，点(an，an＋1)都在函数f(x)的图像上，则a2016的值为(B)x1234f(x)3124A.1B．2C．3D．4解析： an＋1＝f(an)，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝3，a3＝f(a2)＝f(3)＝2，a4＝f(a3)＝f(2)＝1，…，∴an＋3＝an，∴T＝3.又 2016＝3×672，∴a2016＝a3×672＝a3＝2.6．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使an＝0的正整数n是(D)A．9B．8C．7D．6解析：由已知|a3|＝|a9|，d<0，得a3＝－a9，∴a3＋a9＝0.而2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0，即n＝6.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，则满足Sm－Sm－3＝51(m>3)，Sm＝100的实数m的值为(C)A．8B．9C．10D．11解析：因为Sm－Sm－3＝51(m>3)，所以am＋am－1＋am－2＝51，即3am－1＝51，解得am－1＝17(m>3)．又a2＝3，所以Sm＝＝＝＝100，解得m＝10，故选C.8．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝(A)A．1B．9C．10D．55解析： Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，即Sn＋1－Sn＝1. 当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(A)A.B.C.D.解析：设数列{an}的公差为d，由a5＝5，S5＝15得，解得，从而an＝n，∴＝＝－，从而S100＝＋＋…＋＝1－＝.10．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(B)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析：依题意得a＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，解得a1＝－d，所以S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，所以a1d＝－d2<0，dS4＝－d2<0.111．已知数列{an}的通项为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2017]内的所有“优数”的和为(C)A．1024B．2012C．2026D．2036解析：令a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，则0