课时作业2四种命题与四种命题间的相互关系时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B2．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.答案：D3．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆否命题是()A．若a”的否定为“≤”．答案：D4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是()A．真命题B．假命题C．不一定是真命题D．不一定是假命题解析：一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题的，它们同真同假，所以否命题也是真命题．答案：A5．命题“若綈p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是()A．若p，则綈qB．若q，则綈pC．若綈q，则pD．若綈q，则綈p解析：“若綈p，则q”的逆否命题是“若綈q，则p”．原命题与逆否命题真假性相同．答案：C6．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”，在它1的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；逆命题为假命题，其否命题也为假命题．答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7．写出命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题：________.解析：将条件和结论分别否定即得否命题．答案：若A∪B≠B，则AB8．命题“若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为____________________，是________(填“真”或“假”)命题．解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc≠0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题．答案：若abc≠0，则a，b，c都不为0真9．下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是________．解析：①逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；③逆否命题为“平行四边形不是梯形”，是真命题；④逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题．答案：①②③三、解答题(共40分)10．(10分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实数根，是假命题；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．11．(15分)对题目“写出命题‘若四边形ABCD的任何两边都相等，则它是菱形’的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．”某同学作了如下解答：所给命题的逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；否命题：若四边形ABCD的任何两边都不相等，则它不是菱形，是真命题；逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它的任何两边都不相等，是假命题．你认为该同学的解法对吗？解：不对，这是因为原命题的条件是“若四边形ABCD的任何两边都相等”，若否定它，则应是“若四边形ABCD有两条边不相等”而不是“若四边形ABCD的任何两边都不相等”，所以该同学的否命题、逆否命题的写法都是错误的，原命题的否命题的改写并不是在原命题的条件和结论中只加个“不”字．正确的做法应是：逆命题：...
