1.3简单的逻辑联结词基础练习1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题【答案】C【解析】命题“梯形的两对角线互相不平分”是命题“梯形的两对角线互相平分”的否定．故选C．2．下列命题为简单命题的是()A．5和10是20的约数B．正方形的对角线垂直平分C．方程x2＋x＋2＝0没有实数根D．是无理数【答案】D【解析】选项A，B是p且q的形式，选项C是非p的形式．故选D．3．若命题p：∅∈{∅}，命题q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是()A．“p或q”为真B．“p且q”为假C．“非p”为假D．“非q”为假【答案】B【解析】命题p：∅∈{∅}，是把∅看作一个元素，是真命题．命题q：∅⊂{∅}，是把∅看作一个集合，是真命题．故“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假．故选B．4．条件p：x∈A∪B，则¬p是()A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B【答案】B【解析】因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以¬p为x∉A且x∉B，故选B．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．【答案】{－1,0,1,2}【解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此x的值可以是－1,0,1,2.6．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．【答案】[1,2)【解析】x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．7．分别写出由下列各组命题构成的p∨q，p∧q，¬p形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：N⊆Z，q：0∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1
x－4或x2＋1x－4且x2＋10成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或∴0≤a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．∴若p真q假，则0≤a<4且a>，即0，设p：y＝x为增函数，q：当x∈时，x＋>恒成立．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．解：∵y＝x为增函数，∴0恒成立，得<2，∴a>.∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p，q一真一假．2若p真q假，则0
