小题专练·作业(七)数列1．已知数列{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝55，则其公差d＝()A．0B．1C．－1D．解析由题意可得S10＝×10＝×10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。故选B。答案B2．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1＝2a3－3，则S9＝()A．25B．27C．50D．54解析设数列{an}的公差为d，由题意得a1＝2(a1＋2d)－3，即a5＝a1＋4d＝3，则S9＝×9＝×9＝9a5＝27。故选B。答案B3．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±2解析因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。故选A。答案A4．(2018·福建厦门模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝()A．－2B．－1C．1D．2解析解法一：当n＝1时，a1＝S1＝4＋λ。当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1＋λ)－(2n＋λ)＝2n，此时＝＝2。因为{an}是等比数列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。故选A。解法二：依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为{an}是等比数列，所以a＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2。故选A。答案A5．(2018·贵阳适应性练习)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。问：五人各得多少钱(‘钱’是古代的一种重量单位)？”在这个问题中，丙所得为()A．钱B．钱C．钱D．1钱解析解法一：设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。因为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，所以(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5，所以a＝1。所以丙所得为1钱。故选D。解法二：由题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以a1为首项，d为公差的等差数列，甲为a1，乙为a2，丙为a3，丁为a4，戊为a5。由等差数列的性质，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得为1钱。故选D。答案D6．(2018·湖南湘潭三模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取最大值时，n的值为()A．2B．3C．4D．6解析等比数列{an}的前n项积为Tn，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝(－24)n·q1＋2＋…＋(n－1)＝(－24)n·n(n－1)，当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n＝2时，T2＝242·＝192；当n＝4时，T4＝244·6＝；当n＝6时，T6＝246·15＝，则T66，且n为偶数时，Tn1，所以＝3。答案311．(2018·郑州质量预测)已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(...
