反比例函数的图像与性质教案—孙桦VIP免费

5.2反比例函数的图象与性质（二）教案年级：九年级学科::数学作者:修武县周庄中学孙桦课题5.2反比例函数的图象与性质（二）课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）一、教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象。2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力。2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力。3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。三、情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心。教学重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。教学用具三角板多媒体教学方法学习方法观察、归纳、交流；自主探究法一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质。二、探究新知1.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？表达式中的k都是大于零的.（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)观察函数y＝的图象，在第一象限任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.（3）从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴也不可能有交点.总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。3.想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜. (x1,y1)在反比例函数y＝图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.三、随堂练习课本随堂练习1、2四、课堂总结1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k