全等三角形典型试题分析一、条件开放型例1（深圳市）如图1，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是＿＿＿．例2（长沙市）如图2，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____(添加一个条件即可)．二、结论开放型例3（内江市）如图3，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．例4（潍坊市）如图4，△ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与△ABC全等的一个格点三角形．例5（河南省）如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA，PD分别交线段BC于点E，F，且PA＝PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．1图5图4CBAyxOEABCD图2l图3CBEFDAADBC图1例6(常州市)如图6，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，（2）并证明你的猜想是正确的；（3）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？（4）写出变化过程．例7一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图7形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED．（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三8、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．2图6FEDCBA图7EFMBCPNDABEDCFAABCDE
