寒假高三数学专项复习与自测目录向量测试17向量测试18向量测试20向量测试08向量测试09正弦定理和余弦定理平面向量基本定理及坐标表示平面向量的概念及运算平面向量的概念及运算(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①AB＋CD＝BC＋DA；②AC＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左边＝AB＋CB，右边＝DA＋DC，不一定相等；②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC＋CB＝AD＋DB＝AB成立；③式的等价式是AC－DC＝AB＋BD，AD＝AD成立，故选C.【答案】C2．(2008年辽宁高考)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC等于()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA－OB【解析】方法一：如图， 2AC＋CB＝0，∴AC＝－AB，∴OC＝OA＋AC＝OA－AB＝OA－(OB－OA)＝2OA－OB.方法二： 2AC＋CB＝0，第1页共31页∴2(OC－OA)＋(OB－OC)＝0∴2OC－2OA＋OB－OC＝0，∴OC＝2OA－OB.【答案】A3．(2010年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，得OP－OA＝λ(AB＋AC)，即AP＝λ(AB＋AC)，∴△ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过△ABC的重心．【答案】C4．已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0【解析】 四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，即OB－OA＝OC－OD，又 OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，∴b－a＝c－d，即a－b＋c－d＝0.【答案】B5．(2010年柳州模拟)已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶1【解析】设AC的中点为D，则OA＋OC＝2OD，∴OA＋OC＋2OB＝2OD＋2OB＝0，∴OD＝－OB，即点O为AC边上的中线BD的中点，∴＝.【答案】A6．(2010年正定模拟)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0【解析】 a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c①又 b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.【解析】由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.【答案】－8．(2010年厦门模拟)过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若AD＝xAB，AE＝yAC，xy≠0，则＋的值为________．【解析】如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC平行，则AD＝AB，AE＝AC，∴x＝y＝，∴＋＝＋＝3.【答案】39．如图，|OA|＝1，|OB|＝，|OC|＝2，第2页共31页∠AOB＝∠BOC＝30°，用OA，OB表示OC，则OC＝________.【解析】作OA的相反向量OA′，过C作CD∥OB交直线OA′于D，作CE∥OD交直线OB于E，则OC＝OD＋OE，在△OCE中，CE＝2，OE＝2，∴OD＝2OA′＝－2OA，OE＝2OB.∴OC＝－2OA＋2OB.【答案】－2OA＋2OB三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA＝－2i＋mj，OB＝ni＋j，OC＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．【解析】AB＝OB－OA＝(n＋2)i＋(1－m)j，BC＝OC－OB＝(5－n)i＋(－2)j. 点A、B、C在同一条直线上，∴AB∥BC，即AB＝λBC，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.11．如图，已知在▱ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设AB＝a，AD＝b，试用a、b分别表示AM、MH、AF.【解析】AM＝AD＋DC＋CM＝b＋a＋CB＝a＋b－b＝a＋b，MH＝MC＋CD＋DH＝BC＋BA＋DAb－a＋(－b)＝－b－a，AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝a＋b.12．设a、b是不共线的两个非零向量．(1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的...
