高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

简单的逻辑联结词(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(2017·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与q的真值相同【解析】选B.因为“非p”为真,则p为假,又“p或q”为真,所以q必为真.4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧(q)B.(p)∧qC.(p)∧(q)D.p∧q【解析】选A.命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题,(p)∧q为假命题,(p)∧(q)为假命题,p∧q为假命题.5.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)1是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确.6.对于命题p和q,若p∧q为真命题,则下列四个命题:①p∨q是真命题;②p∨(q)是假命题;③(p)∧(q)是假命题;④(p)∨q是假命题.其中真命题是()A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】选C.因为p∧q为真,所以p与q都为真,所以(p)∧(q)为假,p∨q为真,所以只有①③正确.7.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1【解析】选B.当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1.当q真时,a2-a>0,解得a<0或a>1.因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0≤a≤1.(2)当p假q真时得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a≥0,故选B.8.(2017·衡阳高二检测)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是()A.(-2,1]∪[2,+∞)B.(-2,2)2C.(-2,+∞)D.(-∞,2)【解题指南】(1)根据方程x2+ax+2=0无实根,判别式Δ<0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.(2)根据函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成立的条件.(3)由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题知p与q一真一假,因此分类讨论,求出a的取值范围.【解析】选A.因为方程x2+ax+2=0无实根,所以Δ=a2-8<0,所以-21.所以q:a>1.因为p∧q为假,p∨q为真,所以p与q一真一假.当p真q假时,-24,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.【解析】由p是q的充分不必要条件,可知p⇒q,但qp,由一个命题与它的逆否命题等价,可知q⇒p但pq,又p:x>1或x<-3,可知{x|x>a}{x|x<-3或x>1},所以a≥1.3答案:[1,+∞)三、解答题11.(10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题.(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;(2)若x∈{x|x<1或x>2},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【解析】(1)“p且q”形式的命题,其中p:两个角是45°的三角形是等腰三角形,q:两个角是45°的三角形是直角三角形.(2)“p或q”形式的命题,其中p:若x∈{x|x<1},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解,q:若x∈{x|x>2},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【能力挑战题】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.【解析】“p或q”为真命题,则p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,有解得m<-2;当q为真命题时,有Δ=16(m+2)2-16<0,解得-3