课后提升作业一命题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句中不是命题的是()A.一个数不是正数就是负数B.二次函数不是偶函数C.x>0D.对于x∈R,总有x2>0【解析】选C.能判断真假的陈述句是命题,只有x>0无法判断真假,不是命题.2.(2016·太原高二检测)下列语句不是命题的是()A.5>8B.若a是正数,则是正数C.x∈{-1,0,1,2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A,B,D中语句是陈述句且能判断真假,是命题.而C中,x∈{-1,0,1,2}不能判断真假,故不是命题.【补偿训练】(2016·潍坊高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是()A.{x|-24或x<-2}D.{x|x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x|-21,则p”为真命题,那么p不能是()A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.【补偿训练】把命题“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”写为“若p,则q”的形式为1__________.【解析】若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线.答案:若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线5.(2016·合肥高二检测)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又mα,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或lβ,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.【补偿训练】(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内一条直线垂直于l,则α和β垂直.上面命题中,真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知,①②正确;当两平面斜交时,在α内的直线可以与交线垂直,故③不对.答案:①②6.(2016·衡水高二检测)给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.1D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故a=1时适合条件.7.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③中结论2应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”.故③为假命题;④是真命题;⑤·=||||cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B为钝角,故⑤为真命题.8.(2016·重庆高二检测)已知下列命题:(1)已知平面向量a,b,若a·b=0,则a⊥b.(2)已知平面向量a,b,若a∥b,则a=λb(λ∈R).(3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行.(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.对于(1),当a,b中有一个为零向量时,a⊥b不成立,故(1)是假命题;对于(2),当b=0,a≠0时,a=λb不成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可以是球,故(4)为假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·广州高二检测)判断下列语句,是命题的有________;其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线;③在三角形中,大边对大角,小边对小角;④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数;⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈...
