模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则pB．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得：逆命题为“若q则p”，选A.【答案】A2．已知命题p：在直角坐标平面内，点M(sinα，cosα)与N(1,2)在直线x＋y－2＝0的异侧；命题q：若向量a，b满足a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角．以下命题中为真命题的是()A．p或q真，p且q真B．p或q真，p且q假C．p或q假，p且q真D．p或q假，p且q假【解析】 sinα＋cosα－2≤－2＜0，∴点M(sinα，cosα)在直线x＋y－2＝0的左下侧．又 1＋2－2＞0，∴N(1,2)在直线x＋y－2＝0的右上侧，故命题p为真．若向量a，b满足a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角，显然为假．因为当a，b同向时，设a·b＝1＞0，但是a，b夹角为0，所以命题q为假．【答案】B3．设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】綈p：－1≤x≤1；綈q：－2≤x≤1，显然{x|－1≤x≤1}{x|－2≤x≤1}，所以綈p是綈q的充分不必要条件．【答案】A4．已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m等于()A．4B．2C．4或－4D．2或－2【解析】由已知可设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，由抛物线的定义知2＋＝4，∴p＝4.∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式得m2＝16，∴m＝±4.【答案】C5．已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中BB1、DC的中点，则异面直线AE与D1F所成的角为()A．30°B．60°C．45°D．90°【解析】以A1为原点，A1B1、A1D1、A1A为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长为2，则A(0,0,2)，E(2,0,1)，D1(0,2,0)，F(1,2,2)，AE＝(2,0，－1)，D1F＝(1,0,2)，所以AE·D1F＝0，所以AE⊥D1F，即AE与D1F所成的角为90°.【答案】D6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()1【导学号：32550101】A.B．C．1D．【解析】由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即±x－y＝0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d＝＝.【答案】B7．如图1所示，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则MN等于()图1A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c【解析】连接ON，由向量加法法则，可知MN＝MO＋ON＝－OA＋(OB＋OC)＝－a＋(b＋c)＝－a＋b＋c.故选B.【答案】B8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段【解析】 P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．【答案】A9．若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1【解析】由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a＝2，∴双曲线的标准方程为－＝1.根据题意，得2a＋2b＝×2c，即a＋b＝c.又 a2＋b2＝c2，且a＝2，解得b2＝4，∴适合题意的双曲线方程为－＝1，故选B.【答案】B10．正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()2A.B．C.D．【解析】如图，取AC的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系．设各棱长为2，则有A(0，－1,0)，D(0,0,2)，C(0，1,0)，B1(，0,2)，设n＝(x，y，z)为平面B1CD的法向量，则有⇒⇒n＝(0,2,1)．∴sin〈AD，n〉＝＝.【答案】B11．如图2，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()图2A.B．C.D．【解析】由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1...
