第四讲平面几何部分【例1】右图,中,是的中点,、、是边上的四等分点,与交于,与交于,已知的面积比四边形的面积大平方厘米,则的面积是多少平方厘米?NMGABCDEFNMGABCDEF【解析】连接、.根据燕尾定理,,,所以;再根据燕尾定理,,所以,所以,那么,所以.根据题意,有,可得(平方厘米)【例2】如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点,求阴影部分面积.IGHFEDCBAINMQPGHFEDCBA【解析】三角形在开会,那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧!令BI与CD的交点为M,AF与CD的交点为N,BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP⑴求:在中,根据燕尾定理,设(份),则(份),(份),(份),所以,所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求:在中,根据燕尾定理,所以,同理在中,根据燕尾定理,所以,所以同理另外两个五边形面积是面积的,所以【例3】如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点,求中心六边形面积.IGHFEDCBASRINMQPGHFEDCBA【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q,连接CR在中根据燕尾定理,,所以,同理,所以,同理根据容斥原理,和上题结果