1.3简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假解析：显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假．答案：B2．若命题綈(p∨q)为假命题，则()A．p、q中至少有一个为真命题B．p、q中至多有一个为真命题C．p、q均为真命题D．p、q均为假命题解析：易知p∨q为真，所以p、q中至少有一个为真命题选A.答案：A3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．答案：A4．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B解析：因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B.答案：B5．已知命题s：“函数y＝sinx是周期函数且是奇函数”，则下列叙述中正确的个数是()①命题s是“p∧q”命题；②命题s是真命题；③命题綈s：函数y＝sinx不是周期函数且不是奇函数；④命题綈s是假命题．A．0B．1C．2D．3解析：命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sinx不是周期函数或不是奇函数，③不正确．答案：D二、填空题16．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．答案：②三、解答题9．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．解：由命题p为真知，0＜c＜1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由，得2＜x≤3，则q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q，且綈q綈p.设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|綈q}＝{x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.2B级能力提升1．已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4答案：C2．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是____________________________________．解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2.p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3.由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3.所以x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3.答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)3．已知命题p：方程x2＋2ax＋1...
