1.3简单的逻辑联结词——且、或、非(建议用时：40分钟)一、选择题1．给出下列命题：①2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C[①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用了逻辑联结词，共有3个，故选C．]2．已知p：x∈A∩B，则﹁p是()A．x∈A且x∈BB．x∈A或x∈BC．x∈A且x∈BD．x∈A∪B【答案】B[x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是x∈A或x∈B.]3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()A．p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B．p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C．p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D．p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【答案】D[ p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，应选D.]4．给出命题p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1.那么在下列四个命题中，真命题是()A．(﹁p)∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．(﹁p)∨(﹁q)【答案】D[对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故p为真．对于q，当x<0时，不等式<1恒成立；当x>0时，不等式的解集为{x|x>1}．故不等式<1的解集为{x|x<0或x>1}．故命题q为假命题．结合各选项知，只有(﹁p)∨(﹁q)为真．故选D.]5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{x|x＜－1或x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}【答案】D[p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．]二、填空题6．已知命题s：“函数y＝sinx是周期函数且是奇函数”，则①命题s是“p∧q”形式的命题；1基础篇②命题s是真命题；③命题﹁s：函数y＝sinx不是周期函数且不是奇函数；④命题﹁s是假命题．其中，叙述正确的是________(填序号)【答案】①②④[命题s是“p∧q”形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确；命题﹁s：函数y＝sinx不是周期函数或不是奇函数，③不正确；命题﹁s是假命题，④正确．]7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(﹁q)”表示________．【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环[﹁q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(﹁q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．]8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________.【答案】①④⑤⑥[由题意知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故①④⑤⑥正确．]三、解答题9．已知命题p：1∈{x|x2
1；若q为真命题，则2∈{x|x24.(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，﹁)表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机．【答案】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为﹁p∧﹁q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：①第一次击中飞机且第二次没有击...
