公开课教学设计课题：平面向量的数量积及应用（第一轮复习）高三（19）班袁瑞英2017年10月24日一．考情分析从近几年高考试题看，平面向量的数量积是高考命题的热点，主要考查平面向量积的数量的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题．在高考中直接考查以选择题或填空题为主，有时出现解答题，主要与三角函数、解析几何综合在一起命题．二．教学目标分析教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．2．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。情感、态度与价值观：（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。（2）发展学生的合情推理能力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重点：平面向量数量积及其应用教学难点:平面向量数量积的含义及性质与运算律及其应用。三：教学方法：多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合四：教具准备：hiteach互动系统多媒体电脑课件五：教学过程（一）【预习检测】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．162．已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为______1__3.已知|a|＝4，|b|＝3，a与b的夹角为120°，则b在a方向上的投影为()A．2B.C．－2D．－（二）知识回顾（感悟教材·学与思）1.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)θ为向量a、b的夹角向量表示坐标表示数量积a·b＝|a||b|cosθa·b＝x1x2＋y1y2模|a|＝|a|＝夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)|x1x2＋y1y2|≤·2.向量的投影设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是__________；向量b在a方向上的投影是_____________3.数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与_________________的乘积.4．平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ，则：(1)交换律：a·b＝________；(2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝____________；(3)分配律：(a＋b)·c＝_________________.质疑探究：对于非零向量a、b、c.(1)若a·c＝b·c，则a＝b吗？(2)(a·b)c＝a(b·c)恒成立吗？（三）考点互动探究（核心突破·导与练）2考向一平面向量的数量积的运算及几何意义例1(1)(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.(2)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为——————。(3)(2016·石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则AE·AF的最大值为________．拓展提高：(1)平面向量数量积的计算方法①已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|cosθ求解；②已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．(2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算．考点二利用数量积求向量夹角和模例2(1)(2015·温州市质检)在△ABC中，若∠A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是()A.B．2C.D．6(2)(2015·安徽省“江南十校”联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e1＋3e2，则|m|＝1的充要条件是()A．θ＝πB．θ＝C．θ＝D．θ＝拓展提高：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a|＝要引起足够重视，是求模常用的公式．(2)利用向量数量积的定义，知cosθ＝，其中两向量夹角的范围为0°≤θ≤180°，求解时应求出三个量：a·b，|a|，|b|或者找出这三个量之间的关系．(3)利用坐标公式，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝.(4)三角函数法，可以把这两个向量的夹角放在三角形中；利用正余弦定理，三角形的面积公式等求解．例3：(2015·江西省七校联考)已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．（四）【当堂检测】3(1)(2016·荆...
