切线的性质和判定教学设计【教学目标】一、知识和技能：1、理解切线的判定定理和性质定理，并会灵活应用。2、结合不同题目的不同已知条件，选择合适的证切线的方法。3、灵活应用切线的判定和性质，解决综合性问题。二、过程和方法：以直线和圆的位置关系为导引，讲述切线的判定的两种方法，并教会学生灵活应用切线的判定和性质。三、情感态度和价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切的位置关系，教会学生把实际问题抽象成数学模型。【教学重点】切线的判定定理和性质定理，学会灵活应用，解决问题。【教学难点】根据具体的已知条件选择合适的证切线的方法。【教学方法】自主探索、合作交流。【教学过程】一、新课引入：复习直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交。复习概念：切线、割线、交点、切点。弄清每种情况下d与r的大小关系。二、探究新知：（一）切线的判定：证明一条直线是圆的切线，你有哪些常用方法？方法1：d=r法证明：圆心到直线的距离等于半径常用辅助线：作垂直、证半径方法2:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。常用辅助线：连半径、证垂直（二）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA简记为：“知切线，连半径，得垂直”（三）例题讲解：例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。BCAO例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OCEBDA例3:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径（四）课堂练习：1.如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O.求证：AC与⊙O相切.CEBDA2.如图，在△ABC中∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED.求证：DE是⊙O的切线。CEDBOA3、已知：AB是⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D,DE⊥AC。求证:DE是⊙O的切线。4、如图,△ABC内接于⊙O，直线EF经过B点，∠CBF＝∠A．求证：EF是⊙O的切线．FEOCBA四、课堂小结：1、判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会、反思。教师点评汇总。设计意图：归纳反思、加强学习反思、帮助学生养成彻底整理知识的习惯。
