2013——2014学年度上学期高一第二单元测试题（本试卷满分150分考试时间2小时命题人：高兴兵）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若全集U＝{1,2,3,4}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．5个C．7个D．8个2．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝()．A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．3．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()．A．B．{1}C．(1,1)D．{(1,1)}4．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()．A．(B∩∁IA)∩CB．(A∪∁IB)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(A∩∁IB)∩C5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠，则实数k的取值范围为()．A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3C．0＜k＜3D．－1＜k＜36．已知f(x)在实数集上是减函数，若a＋b≤0，则下列正确的是()．A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)]B．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)]D．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)7．已知f(x)＝则f＋f的值等于()．A．－2B．4C．2D．－48．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为()．A．1B．－1C．－D．9．函数f(x)＝的值域是()．A．.B．(0,1)C．.D．(0，＋∞)10．若点(－1,3)在奇函数y＝f(x)的图象上，则f(1)等于()．A．0B．－1C．3D．－3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y＝在[2,3]上的最小值为________．12．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝________．13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a＋b＝________．14．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，且f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________．15．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．17．（本小题12分）函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f＝。(1)求实数a，b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论．18．（本小题12分）已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19．（本小题12分）已知y＝f(x)是R上的奇函数，并且，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2。(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．20．（本小题13分）某旅游公司的最大接待量为1000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x要小于1000，留出适当的空闲量〔如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人)〕，空闲量与最大接待量的比值叫空闲率．已知该公司4月份接待游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数k＞0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当k＝时，求4月份游客日增加量的最大值．21．（本小题14分）)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)求f(－1)的值；(2)求当x＜0时，函数的解析式；(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
