高三数学一轮复习学案-§1.2.集合的运算VIP专享VIP免费

一轮复习学案§1.2.集合的运算☆学习目标：1．理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质；2．能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．☻基础热身：(1)在R上定义的运算:2xxyy.若关于x的不等式()(1)0xaxa的解集是[2,2]的子集,则a()A.[2,2]B.[1,1]C.[2,1]D.[1,2](2)设,AB是两个非空集合,定义,AB的”差集”为{|,}ABxxAxB且,则()AAB()A.BB.ABC.ABD.A(3)已知2()(,)fxxaxbabR,且集合{|()},{|(())}MxfxxNxffxx.①求证:MN;②当{1,3}M时,求集合N.☻知识梳理：1.集合运算：10.交集：{|ABxxA}xB；20.并集：{|ABxxA}xB；30.补集：若BU,则{|UCBxxU且}xB．2.集合的运算性质：用心爱心专心10.,AA;A∩CUA＝；A∪CUA＝；20.ABAABAB；30.()UUCCA，()()()UUUCABCACB，()()()UUUCABCACB．3.特别提醒：10.区别：∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；20.集合的的元素：如}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB；}12|),{(2xxyyxC；}12|{2xxxxD；},,12|),{(2ZyZxxxyyxE；2{|21,}yFzyxxzx．30.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在讨论BA的时候,切记不要遗忘了的情况,．☆案例分析：例1.设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0,xR}，则下列关系中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q例2.已知集合A={(x，y)|x2+mx－y+2=0}，B={(x，y)|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.例3.已知集合2{1,1},{|20},ABxxaxbABA若，求ba,的值.例4.已知A={x|x2ax+a219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|10723xx=1},用心爱心专心且A∩B,A∩C=,求实数a的值.例5.（06全国Ⅱ文21，满分14分）设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13Bxx，若AB，求实数a的取值范围参考答案:基础热身：1.C例1.剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-10及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1］.评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx－y+2=0与线段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解..例3.解：,,ABABBABB且故有两种存在情况：（1）当B含有两个元素时：1,0},1,1{baAB此时；（2）当B含有一个元素时：baba22044若1,1,012}1{2baaaB时，有若1,1,012}1{2baaaB时，有综上可知：1111,10bababa，或＝＝或。.例4.a=5例5.解：由f（x）为二次函数知0a令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii）当0a时，12{|}Axxxx用心爱心专心AB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7。用心爱心专心