一轮复习学案§1.2.集合的运算☆学习目标:1.理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质;2.能利用数轴文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.☻基础热身:(1)在R上定义的运算:2xxyy.若关于x的不等式()(1)0xaxa的解集是[2,2]的子集,则a()A.[2,2]B.[1,1]C.[2,1]D.[1,2](2)设,AB是两个非空集合,定义,AB的”差集”为{|,}ABxxAxB且,则()AAB()A.BB.ABC.ABD.A(3)已知2()(,)fxxaxbabR,且集合{|()},{|(())}MxfxxNxffxx.①求证:MN;②当{1,3}M时,求集合N.☻知识梳理:1.集合运算:10.交集:{|ABxxA}xB;20.并集:{|ABxxA}xB;30.补集:若BU,则{|UCBxxU且}xB.2.集合的运算性质:用心爱心专心10.,AA;A∩CUA=;A∪CUA=;20.ABAABAB;30.()UUCCA,()()()UUUCABCACB,()()()UUUCABCACB.3.特别提醒:10.区别:∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};20.集合的的元素:如}12|{2xxyxA;}12|{2xxyyB;}12|),{(2xxyyxC;}12|{2xxxxD;},,12|),{(2ZyZxxxyyxE;2{|21,}yFzyxxzx.30.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在讨论BA的时候,切记不要遗忘了的情况,.☆案例分析:例1.设集合P={m|-1<m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0,xR},则下列关系中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q例2.已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.例3.已知集合2{1,1},{|20},ABxxaxbABA若,求ba,的值.例4.已知A={x|x2ax+a219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|10723xx=1},用心爱心专心且A∩B,A∩C=,求实数a的值.例5.(06全国Ⅱ文21,满分14分)设aR,函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A,|13Bxx,若AB,求实数a的取值范围参考答案:基础热身:1.C例1.剖析:Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},对m分类:①m=0时,-4<0恒成立;②m<0时,需Δ=(4m)2-4×m×(-4)<0,解得-10及x1x2=1>0知,方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.综上所述,所求m的取值范围是(-∞,-1].评述:上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx-y+2=0与线段x-y+1=0(0≤x≤2)的公共点在线段上,本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解..例3.解:,,ABABBABB且故有两种存在情况:(1)当B含有两个元素时:1,0},1,1{baAB此时;(2)当B含有一个元素时:baba22044若1,1,012}1{2baaaB时,有若1,1,012}1{2baaaB时,有综上可知:1111,10bababa,或==或。.例4.a=5例5.解:由f(x)为二次函数知0a令f(x)=0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx(i)当0a时,12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x,即21123aa解得67a(ii)当0a时,12{|}Axxxx用心爱心专心AB的充要条件是21x,即21121aa解得2a综上,使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7。用心爱心专心