1.2.4平面与平面的位置关系VIP免费

平面与平面垂直的判定与性质复习提问：直线与平面垂直的判定定理及其推论定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论1：如果在两条中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(用于证线面垂直)推论2：如果两条直线,那么这两条直线平行．(推论2也叫线面垂直的性质，用于证线线平行)两条相交平行直线垂直于同一个平面1．若m⊥α，l⊥m,则l与α的位置关系是()A．l⊂αB．l⊥αC．l∥αD．l⊂α或l∥α解析：如图，l⊂α或l∥α.答案：D2．经过平面α外一点作平面α的垂线，则()A．有且只有1条B．可作无数条C．1条或无数条D．最多2条解析：利用直线和平面垂直的性质可知只有1条．答案：A3．一条直线和一个三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定解析：一条直线垂直于一个三角形的两条边，那么这条直线必垂直于这个三角形所在的平面，因而必与第三边垂直．答案：B4.如图，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数是________．解析：△PAB、△PAC，△ACB为直角三角形，又可证得BC⊥平面PAC，故△PCB也为直角三角形．答案：4第2课时平面与平面垂直1.理解平面与平面垂直的定义．2.通过直观感知、操作确认，归纳出空间中面面垂直的有关判定方法及性质．3.掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关垂直性问题.重点：1.平面与平面垂直的定义．2.判定定理和性质定理．难点：1.线线垂直，线面垂直，面面垂直之间的相互转化．2.利用面面垂直的定义、判定定理、性质定理解决有关垂直问题.一、平面与平面垂直的定义如果两个平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直．相交垂直互相垂直CABED二、平面与平面垂直的判定定理与性质定理ABCP垂直，为什么？你能发现哪些平面互相平面如图，已知,,BCABABCPA例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PACPBC.平面平面PABCOABCDA1B1C1D1练习1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：.111ACCAABD平面平面如何证明面面垂直问题？证明面面垂直的关键是将证明的问题转化为线面垂直的问题．在处理时，应从已知入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手，分析要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“联系之桥”．1.已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC且EC＝CA＝2BD，M为EA的中点．求证：(1)平面BDM⊥平面ACE；(2)平面DEA⊥平面ACE.证明：(1)取CA中点N，连接MN，BN，在△ACE中，M，N分别为AE，AC的中点，∴MN∥EC，MN＝12EC.而BD∥EC，BD＝12EC，∴BD∥MN，BD=MN∴四边形BDMN为平行四边形．∴MD∥BN EC⊥平面ABC，BN⊂平面ABC，∴EC⊥BN.又 BN⊥AC，AC∩EC＝C，∴BN⊥平面ACE.又BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ACE.(2) DM∥BN，BN⊥平面ACE，∴DM⊥平面ACE.又DM⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ACE.[例2]如图，四棱锥PABCD的侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点．求证：平面ACE⊥平面PCD.[分析]要证平面ACE⊥平面PCD，只需在其中一个平面内找一条直线垂直于另一个平面，即只需在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面内的两条相交直线即可．面面垂直的性质[证明] △PAD为正三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD.又 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD与平面ABCD交于AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.∴AE⊥平面PCD.又 AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PCD.如何利用面面垂直的性质定理证明垂直问题？当所给的题目中有面面垂直的条件时，一般要注意是否有垂直于两个平面交线的垂线，如果有，可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或线线垂直；如果没有，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直．2.如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC.证明：如图所示，...