陕西师大附中2012级模考（4）数学试卷（理科）一．选择题（本题共10小题，满分共50分）1.设是虚数单位，则复数（）A．B．-1C．1D．2．右图是一几何体的三视图(单位:),则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.3.下列推理是归纳推理的是（）A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．由，求出猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在]3,6[上是增函数的一个函数是（）A．B．C．D.5.已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为()A．2B．-2C．2或-2D．或6.若输入数据，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（）用心爱心专心1313112左视图俯视图主视图ABA'A'BC'BCBB'AACA.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.已知，则二项式的展开式中的系数为（）A．10B．-10C．80D．-808.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为（）A．1B．C．D．10.设（其中），则大小关系为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知，且的最大值为，则．12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为．13.将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于.14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有用心爱心专心2是结束否开始输入S=0,i=1in输出S(1)iiSaSi1ii，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上的动点到直线l距离的最大值为．B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．三．解答题（本题共6小题，满分共75分）16.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长.17.（本小题满分12分）已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意，用心爱心专心3ADPEOCB，有恒成立？若存在，求出的最小值；18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求平面与平面所成角的余弦值．C1B1A1D1C1B1A1CBAQPPQDCBA19.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；(3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：用心爱心专心4①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？21.（本小题满分14分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．陕西师大附中2012级模考数学试题参考答案...
